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écrire ç a -f- 3 a , & l’opération arithméti-çtíeseroit indiquée comme ci-deffus ; maisen examinant ç a & 3 a, je vois que cetteopération peut être indiquée d’une manié-ré plus simple : car quelque nombre que« représente, il est évident que ce nombrepris ; fois, plus ce méme nombre pris 3fois, est égal au même nombre pris 8 foisainsi je vois qu’au lieu de 5 «+3 a, je puisécrire 8 «, qui est l’expreffion abrégée , &qui m’indique une opération arithmétiqueplus simple que ne mel’indique l'expres-sion ; a+3».

6'est la-dessus qu’est Fondée la réglégénérale de l’addition algébrique, d’ajouter les grandeurs semblables en ajou-tant leurs coëfficiens numériques, & écri-vant ensuite la partie littérale une fois.

On volt donc que Paddition algébriquefe réduit à exprimer de la maniéré 1a plussimple la somme ou le résultat de plusieursnombres exprimés généralement, & à nelaisser ,pour ainsi dire, à Parithméticienque le moins de t r avail à faire qu’il estpossible. 11 en est de méme de la soustrac-tion algébrique. Si je veux retrancher bde ct, j’écris simplenv nt a — b , parce queje ne peux pas représenter cela d’une ma-niéré plus simple ; mais si j’ai à retran-cher 3 o de ; a, je n’écrirai point ; a — 3 *,parce que C’ia me donneroit plusieursopérations arithmétiques à faire , en casque je voulusse donner à « une valeur nu-mérique : .{'écrirai simplement ta, expres-sion plus simple & pins commode pour leCalcul arithmétique. IVSOUS TR ACTION.

J’endis autant de la multiplication &de ia division. Si je veux multiplier a+i?par c-M, je puis écrire indifféremment(a+i) X ( c+J) , ou (u+íc+sé + id ; & souvent méme je préférerai la pre-mière expression à la seconde,parce qu’el-le semble demander moins cTopérationsarithmétiques : car il ne Faut que deux ad-ditions L un multiplication pour la pre-mière , L pour la seconde il faut trois ad-ditions & quatre multiplications. Mais sij’ai à multiplier ; a par 3 «, j’écrirai 1 $aaau lieu de ç b X 3 « , parer que dans lepremier cas j’aurois trois opérations arith-métiques à faire, & que dans le second jen’en ai que deux: une pour trouver a a,& l'autre pour multiplier a a par i;. Demême fi j’ai « + é à multiplier par x — b,j’écrirai o a— h b , parce que ce résultat

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fera souvent plus commode que l’atitrepour les calculs arithmétiques , & qued’ailletirs j’eii tire un théorème , savoirque le produit de la somme de deux nom-bres , par la différence de ces deux nom-bres, est égal à la différence des quarrésde ces deux nombres. C’est ainsi qu’ona trouvé que le produit de a+b par s+ê,c’est-à-dire le quarrédea+i, étoita« +s ab + bb, & qu’il contenoit par consé-quent le quarré des deux parties, plutdeux fois le produit de l’une par l’autre :ce qui sert à extraire la racine quarrée desnombres. Voyez QuarrÉ Sis Racine

QU AEREE.

Dans la division,an lieu d’écrire -

S h

j’écrirai simplement 4 a ; au lieu d’écrire

--- j écrirai a— ac: mais si j aï à

a + a: ’

diviser b c par h d, {'écrirai—, nefiouvanfch d

trouve une expression plus simple.

Onvoitdonc par-là que M. Newton aeu raison d'appeller l’algebre arithméti-que universelle, puisque les réglés de cettescience ne consistent qu’à extiaire, pourainsi dire , ce qu’il y auroit de général &de commun dans toutes les arithmétiquesparticulières qui fe Feroientavec plus oumoins ou autant de chiffres que la nôtre ,& à présenter sous la forme la p'us simple& la plus abrégée , ces opérations arith-métiques indiquées.

Mais, dira-t-on, à quoi bon tout cetéchafaudage? Dans toutes les questionsque l’on peut fe proposer sur les nombres,chaque nombre est désigné & énoncé.Onelle utilité y a-t-il de donner à ce nom-bre une valeur littérale dont il sembleqifon peut se passer? Voici l’avantagede cette dénomination.

Toutes les questions qu’on peut propo-ser sur les nombres, ne sont pas aussi sim-ples que celles d’ajoutcrun nombre don-né à un autre , ou de l’en soustraire, deles multiplier ou de les diviser l’un parl’autre. II estdes questions beaucoup pluscompliquées, & pour la solution desquel-les on est obligé .de faire des combinai-sons , dans lesquelles le nombre ou lesnombres qtiel’011 cherche doivent entrer.11 faut donc avoir un art de faire ces com-binaisons fans ennnoître les nombres quel’on cherche , & pour cela il faut expri-