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l’algébre à la géométrie, on peut toujoursaffigner par une construction géométriquela grandeur exacte dda ligne inconnue,quand même ('expression qni déligne cetteligne seroit incommensurable. On peutmême souvent affigner la valeur de cetteligne , quoiqu’on ne puisse pa en donnerl’expreifion algébrique, soit comoiensúra-ble soit incommensurable : ç’est ce quiarrive dans le cas irréductible du troisiè-me iiegré. FoyezCtíS IRREDUCTIBLE.

Un des plus grain s avantages qu’on aittirés -le l’application de l’algehre à la géo-métrie, est le calcul différentiel; ou entrouvera l’idée au mot Différentiel ,avec une notion exacte de la nature de cecalcul. Le calcul d.fferentie! a produitl’intégral. V. Calcul ©"Intégral.

II n’y a point de geometre tant soit peuhabile , qui ne connaisse aujourd'hui plusou moins 1 usage infini de ces deux cal-culs dans la géométrie transcendante.

M. N wton nous a donné fur l’algehreun excellent ouvrage, qu’il a intituléAritbmetica universUis. 11 y traite des ré-glés de cette science,& de son applicationà la géométrie. II y donne plusieurs mé-thodes nouvelles, qni ont été commentéespour la plupart par M. ’sGravesande dansun petit ouvrage très-utile aux commen-qans, intitulé Elementa algehra:, ft par M.Clairaut dans ses élémens d’algebre. Foy.à íart. Algèbre les noms de plusieursautres auteurs qui ont traité de cettescience. Nous croyons que l’ouvrage deM. ’sGravesande , celui du P. Lamy , laScience du calcul du P. Reyneau,l’jí«fl/y./êdémontrée du même auteur,& VAlgèbre deSaunderson publiée en Angiois,font én cegenre les ouvrages dont les'jeunes genspeuvent le plus profiter; quoique dansplusieurs de ces traités, & peut être danstous, il reste bien des choses à désirer. Surla maniéré d’appliquer l’algehre a la géo-métrie,c’est-à-dire,de réduire en équationles questions géométriques, nousnecou-noissous rien de meilleur ni de plus lu-mineux que les réglés données par M.Newton, p. 82 ©’/tów. de son art buté-tique universelle , édition de Leyde I8Z2 ,jusqu'à la page 96 ; elles font trop précieu-ses pour être abrégées, trop longues pourêtre insérées ici dans leur entier; ainsinous y renvoyons nos lecteurs : nousdirons feulement qifelles peuvent seréduire à ces deux réglés.

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Premiere réglé. Un problème géométri-que étant proposé ( L on pourroit en direautant d’un problème numériqne)compa-rez ensemble les quantités connues & in-connues que renferme ce problème ; &fans distinguer les connues d’avec les in-connues , examinez comment toutes cesqqantités dépendent les unes des autres»& quelles font celles qui étant connue»Feroient conuoître les autres, en procé-dant par une méthode synthétique.

Seconde réglé. Parmi ces quantités quiferoient connoître les autres, & que jenomme pour cette raison synthétiques ,cherchez celles qui feroient connoîtreles autres le plus Facilement, & qui pour-roient être trouvées le plus difficilement,fi on ne les supposoit point connues ; &regardez ces quantités comme celles quevous devez traiter de connues.

6’est là-dessus qu’est fondée la réglé desgéomètres, qui disent que pour résoudreun problème géométrique algébrique-ment, il faut le supposer résolu : en effet,pour résoudre ce problème il faut se re-présenter toutes les lignes, tant connuesqu'inconmtes,comme des quantités qu’ona devant les yeux,L qui dépendent toutesies unes des autres, en forte qne les con-nues Lies inconnues puissent réciproque-ment & à leur tour être traitées , si l’onveut,d’inconnues & de connues, Mais envoilà assez fur cette matière , dans un ou-vrage où l’on ne doit en exposer que lesprincipes généraux.fArPLICATI on(O)

"Arithmétique politique, c’estcelle dont les opérations ont pour but desrecherches utiles à l’art de gouverner lespeuples : telles que celles du nombre deshomes qui habitent un pays ; de la quan-tité de nourriture qu'ils do'ivent consom-mer ; du travail qu’ils peuvent faire ; dutemps qu’ils ont à vivre ; de la fertilitédes terres; de la fréquence des naufrages,©"c. On conquit aisément que ces décou-vertes & beaucoup d’autres de la mêmenature, étant acquises par des calculsfondés fur quelques expériences bienconstatées, un ministre habile en tireroitune foule de conséquences pour la per-fection de l’agriculture , pour le commer-ce tant intérieur qu’extéricur, pour lescolonies, pour le eours & l’emploi del’argcnt, ©"c. Mais souvent les ministresC je n’ai garde de parler faus exception ,)croient u’avoir pas besoin de passer par