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cette position de T œil > est que tontes leslignes qui en partent íbnt parallèles en-tr’elles, & perpendiculaires au plàn deprojection ; par conséquent non - seule-ment l’équateur est une ligne droite ,nomme dans l 'astrolabe de Gemma-Fri-son , mais tous les parallèles à l'équateuren sont aussi , puisqu’en vertu de la dis-tance infinie de l’œi'i , ils sont tous dansle même cas que fi leur plan passoit parl’œil : par la même raiion l’horizon &sesparallèles font des lignes droites : maisau lieu que dans les deux astrolabes lesdegrés des cercles devenus lignes droitesfont fort petits vers le centre & fortgrands vers les bords , ici ils font fort pe-tits vers les bords & fort grands vers lecentre ; ce qui fe voit facilement en ti-rant fur la tangente d’un quart de cercledes parallèles an diamètre par toutes sesdivisions égales. Les figures ne font doncpas moins altérées que dans les deux au-tres ; de plus la plupart des cercles dé-génèrent ici en ellipses qui font difficilesà décrire. Cet astrolabe est appelle uni-versel , comme celui de Gemma-Frison,& pour la même raison.

Nous venons de décrire les trois feulesespeces d’ astrolabes qui eussent encoreparu avant M. de la H<re. Leurs défautscommuns étoient d’a'térer tellement lesfigures des constellations , qu’elles n’é-toient pas faciles à comparer avec le ciel,& d’avoir en quelque endroit des degréssi serrés, qu’ils ne lailsoient pas d’espaceaux opérations. Comme ces deux défautsont le même principe, M. de laHirey re-média en même teins , en trouvant uneposition de l’ceil d’où les divisions descercles projetés fussent très-sensiblementégales dans toute l’étendue de l’instru-tnent. Les deux premies astrolabes pla-qoient l’œil au pôle du cercle ou du plande projection , le troisième à distance in-finie , & ils remioient les divisions iné-gales dans un ordre contraire. M. de laHire a découvert un point moyen, d’oùelles font suffisamment égales. 11 prendpour l'on point de projection celui d’unméridien , & par conséquent sait un as-trolabe universel , & i! place l’œil fur Ta-xe rfè ce méridien prolongé de la valeurde son sinus de 4; degrés ; c’est à-dire ,que siîe diamètre ou axe du méridien estsupposé de 200 parties, il le faut prolon-ge de 70 à peu près. De ce point où l’œil

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est placé, une ligne tirée ail milieu duquart de cercle , passe précisément par lemilieu du rayon qui lui répond; cela estdémontré géométriquement : & puisquede cette maniéré les deux moitiés égale*d» quart de cercle répondent si juste auxdeux moitiés égaks du rayon , il n’estpas possible que les autres parties égalesdu quart de cercle répondent à des par-ties Fort inégales du rayon.

Inexpérience & la pratique ont confir-mé cette pensée , & M. de la Hire a faitexécuter par cette méthode des plani-sphères 011 des' astrolabes très-eommodes& très-exacts. Mais comme il n’étoit pa*absolument démontré que le point devue d’où les divisions de la moitié duquart de cercle & de la moitié du rayonfont égales, fût celui d’où les autres di-visions font les plus égales qu’il se puis-se , M. Parent chercha en général quelétoit ce point, & s’íl n’y en a pas quel-qu'un d’où les divisions des autres par-ties soient moins inégales , quoique cel-les des moitésne soient pas- égales. En feservant donc du secours de la géométriedes infiniment petits-, M. Parent déter-mina le point d’où un diamètre étant di-vise, les inégalités ou différences de tou-tes ces parties prises ensemble Font lamoindre quantité qu’il se puisse ; mais ifseroit encore à defirer que la démonstra-tion s’étendît à prouver que cette sommed’inégalîtés, la moindre de toutes , estdistribuée entre tontes les parties dontelle résulte , lé plus également qu’il fepuisse: car ce n’est précisément que cet-te condition qui rend les parties les pluségales entr’elles qu’elles puissent Têtre;& il seroit possible que des grandeursdont la somme des différences seroitmoindre, seroit plus inégale , parce quecette somme totale seroit répandue plusinégalement. M. Parent trouva aussi lepoint où doit être placé l’œil pour voirles zones égales d'un hémisphère les pluségales qu’il se puisse , par exemple leszones d’un hémisphère de la terre par-tagé de 10 cn 10 degrés. Ce point est àT extrémité d’un diamètre de 20 o parties,qui est Taxe des zones prolongé de iio|.V. ïhist. del’acml. des Scienc. 1701, pag.122, 1702 , pag. 92. M. Formey. (O)

Astrolabe ou Astrolabe demer , signifie plus particulièrement uninstrument dont on fe sçrt eij mer pour