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On trouvera peut-être chacune de cesdeux définitions peu précise ; & on n'aurapas tort. Cependant elles paroissent s’ac-corder assez avec l’idée que tout ie mondea de la ligne droite & de la ligne courbed'ailleurs il est très-diificile de donner deces lignes une notion qui soit plus claire àl’elprit que la notion fimple qu'excite ennous le seul mot dc droit & de courbe.La définition la plus exacte qu’on puissedonner de Tune &del’autre, est peut-être celle-ci : La ligne droite est le che-min lc pins court d’un point à un autre ,& la ligne courbe est une ligne menéed’un point à lin autre, & qui n’eíl pasla plus courte. Mais la première de cesdéfinitions renferme plutôt une propriétésecondaire q.ue l’essence de la ligne droi-te» & la seconde, outre qn’elle ne ren-ferme qu’une propriété négative, con-vient auffi bien à un assemblage de lignesdroites qui font angle, qu’àce qu’on ap-pelle proprement courbe , L qu’on peutregarder comme l’assemblage d'ime infi-nité de petites lignes droites contiguésentr’elles à angles infiniment obtus. Voy.f lus iiíiCoURBE POLYGONE ; voyez auffiConvexe. Peut-être feròit-on mieuxde ne point, définir la ligne courbe ni laligne droite , par la difficulté & peut-êtrel’impoffibìlité de réduire ces mots à uneidée plus élémentaire que celle qu’ilsprésentent d'eux-mêmes. Voyez Défi-nition.

Les figures terminées par des lignescourbes sont appellées figures curvilignes ,pour les distinguer des figures qui sontterminées par des lignes droites, & qu’onappelle figures reclìlìgnes. J/oyez ReC-tiligne gf Figure.

La théorie générale des courbes , desfigures qu’elles terminent, & de leurspropriétés , constitue proprement cequ’on appelle la haute géométrie ou lagéométrie transcendante. Voyez GEOME-TRIE.

On donne fur-tout le nom de géomé-trie transcendante à celle qui, dans l’exa-men des propriétés des courbes , emploiele calcul différentiel & intégral. Voyezces moisi voyez auffi la fuite de cet ar-ticle.

Ilnes’agit point ici, comme on peutbien le croire , des lignes courbes qu’onpeut.tracer au hasard & irrégulièrement

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sur un papier. Ces lignes n’ayant d'ait-tre loi que la n-aso qui les forme , nepeuvent être l'objet de la géométrie -elles peuvent l’étre feulement de laitd écrire. Un géomètre moderne a pour-tant cru que l’on pouvoit toujours dé-terminer la nature d’une courbe' tracéefur le papier; mais il s'est trompé etlcela. Nous en donnerons plus bas lapreuve.

Nous ne parlerons d’abord ici que descourbes tracées fur un plan, & qu’onappelle courbe à Jìmple courbure. Onverra dans la fuite la raison de cettedénomination. Pour déterminer la natu-re d’une courbe , on imagine une lignedroite tirée dans son plan à volonté. Partous les points de cette ligne droite , onimagine des lignes tirées parallèlement& terminées à la courbe. La relation qu’ily a entre chacune de ces lignes parallè-les , & la ligne correspondante de l’ex-trémité de laquelle elle part, étant ex-primée par une équation , cette équa-tion s’appelle l 'équation de la courbe. V-Equation.

Dans une courbe , la ligne A D (Pi.de Géométr. fig. 51.) qui divise en deuxégalement les lignes parallèles M M,est ordinairement appellée diamètre. Sile diamètre coupe ces lignes à anglesdroits , il est appcllé axe.; & le point A.par où l’axe passe est appelle k sommetde la courbe. Voyez DIAMETRE, AXEU Sommet.

Les lignes parallèles M M (ont appel-lées ordonnées ou appliquées; & leursmoitiés p Vl/, demi ordonnées ou ordon-nées. Voyez Ordonnée.

La portion d u diamètre A P, compri-se entre le sommet ou un autre pointfixe & l’ordonnée , est appellée ubscijfe.^Voyez Abscisse. Le point de concoursdes diamètres se nomme centre. VoyezCentre; voyez auffi les remarques quefait sur ce sujet M. l’abbé de Gua dansla première section de son ouvrage in-titulé, . Usage de l'analyse dc Dessertes. IIappelle plus proprement centre d’unecourbe un point de son- plan tel que lìon mene par ce point une ligne droitequelconque terminée à la courbe par sesdeux extrémités, ce point divise la lignedroite en deux parties égales.

Au reste, on donne aujourd’hui eu.