c o u

77—a n— xx, qui appartient réelle-ment au cercle , appartiendroit au systè-me <le deux lignes droites, 7 = »-f-a:& jy==? a — x. Or on se tromperait encela i mais pour connoître son erreur,il n’y a qu’à faire 77—a a -t- xxrzxo,& l’on verra alors facilement que cetteéquation n’est pas le produit des deuxéquations y — a + x = o & y — a—x=0; en eífet, on sent assez queyj'zzzraa— xx, ne donne niy=a— x, ni7=a + x; mais si on avoir l’équation^y—2ay -f- a a—x ar=zo , on trouverait quecette équation viendrait des deux y — a• —v=ro & y—~ a -f- at=o , & qu’ainsielle représenterait non une courbe , mais«n système de deux lignes droites.

2°. Les équations dans lesquelles l’é-quation apparente d’une courbe se divise,nlen seraient pas moins rationnellesquand elles rerifermeroient des radicaux,pourvu que la variable a; ne se trouvâtpas fous ces radicaux ; par exemple , uneéquation qu i se roi t fo rmée de ces deux-ci , y — V a « + A A — x = o & y -

V a a + b b + x==ç>, représenteroittoujours le système de deux lignes droi-tes. II faut seulement remarquer que l’é-

quation y y -2 y Vact-f-AA + aa + AA

■— xx=^=o qui résulte de oes deux-là,se change en faisant évanouir tout-à-fait!e signe radical, en celle-ci Cy y + « « +b b — xx) ~ — 0 , y y (aa + bb) =0 ,qui est d u quatrième degré, & qui ren-ferme !e système de 4 lignes droites y —

V a a— b b -— x z s= o, y — V a a——A A"fr x = o , y + V a a -f- A A x =x=Q,j'-f-v'aa-f-AA-f- xx=o.

5°. Les équations fout encore ra-tionnelles quand même x se tronve-roit fous le signe radical , pourvuqu'on puisse l'on dégager: par exemple,

y -V art xx f b b % x = o Scy —

V- d d x 1 f x- = o se ehangept en y x=sì x V a a f b b , & y = f x

V d d f ee, qui est le système des qua-tre. lignes droites, où l’on volt que lesdeux équations radicales en ont fournichacune deux autyes, parce que la racinede rr ell également X x & -— >x. Je im’étends fur ces différens objets, parceqú’ils ne font point traités ailleurs, ou

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qu'ils le font trop succinctement, oaqu’ils le font mal.

Ceci nous conduit à parler d’une autremaniéré d’envisager l’équation des co»e-bes, c’est de déterminer une courbe parl’équation non entre x&y, mais entreles .y qui répondent à une même abscisse.

Exemple. On demande une courbe ,dans laquelle la somme de deux ordon.nées, correspondantes à une même x,fait toujours égale à une quantité con-stante 2 «j je dis que l’équation de cettecourbe fera y==a f V X, X désignantune quantité radicale quelconque, com-posée de x & de constantes. En effet, le*deux ordonnées y = a f v 1 X 8 cy=z a— V X ajoutées ensemble, donnentune somme = 2 a; mais il faut bleuremarquer que V X doit être une quan-tité irrationnelle ; car, par exemple ,

yz=ai y-l&y = a —— ne satis.

feroient pas au problème , parce que cesdeux équations ne désigneroient pas lesystème d’une feule & même courbe. Demême si on demande une courbe dan*laquelle le produit des deux ordonnée*correspondantes à x soit une quantité Z,qui contienne r avec des constantes, nuqui soit une constante, on fera y = Pì V P P — Q, P étant une quantitéquelconque qui contienne x avec desconstantes, ou qui soit constan te ; car leproduit de s deux valeu rs P f VPP—A& P —-VPf — H donnera H. Voyezsurtout cela les journaux deLeipfic de1697, les mémoires de l’académie desSciences de 1734, ft Vintrodnitío ai ana-lyjtm inflnltonm , par M. Euler, c. xw.

Cours à'une courbe. Pour déterminer lecours d’iine courbe , on doit d’abord ré-soudre réquatlon de cette courbe , &

trouver la valeur deyenarj ensuite onprend différentes valeurs île ï. & oncherche les valeurs des y correspondan-tes ; on volt par-là les endroits où lacourbe coupe son axe , savoir les point*oh la valeur de 7=0; les endroits oula esui'Ac a une asymptote, c'est-à-dire,les points où y est infinie, x restant fi-nie, ou bien où 7 est infinie, ft a unrapport fini avec x supposée aussi infinie ;les points où 7 est imaginaire, & où ra.econséquent la çgvrbt ne passe pas,;&g,