3 l M

- 3

L£ií +

4 - 03 *

3 Z y 4 co s. r z_

i 4 S 3 , ,de la íphere du sphéroïde, aura pour eíe-

7*4 f l u

axe de ce sphéroïde seroitcofin. 2*.

Ce nouveau sphéroïde devant être égalen masse à la fphere primitive, il est fa-cile,par les principes de Géométrie,de dé-terminer la différence des rayons de cesphéroïde aux rayons correspondans de lafphere, de trouver par conséquent decombien le fluide sera élevé ou abaissé enchaque endroit , au-dessus du lieu qu’iloccuperoit dans la fphere, si la lunen’a-vr.it point d’action. Par-là on trouverad abord aisément f élévation & rabaisse-ment des eaux en chaque endroit, en sup-posant la htne en repos, & la terre sphé-rique & anffi en repos. Car quoique ceshypothèses soient bien éloignées de lavérité, cependant il faut commencer par-là, pour aller ensuite du simple au com-posé.

Quand la terre ne seroit pas supposéeprimitivement sphérique , mais sphéroï-de, pourvu qu’on la regardât comme enrepos, ainsi que la lune , f élévation deseaux, en vertu de faction de la lune , se-roit sensiblement la même que sur unefphere parfaite. J’ai démontré cette pro-position dans mes réflexions fur lu causedes -vents, art. ;o--6r-

On trotiveroit de même, & par les mê-mes principes, l'élévation des eaux fur lafphere ou furie sphéroïde, en vertu defaction seule du soleil, & l’on peut dé-montrer (comme je l’ai fait dans l’endroitmême que je viens de citer) que féléva-tion des eaux , en vertu de faction con-jointe des deux astres, est sensiblementégale à la somme des élévations qu’ellesauroient en vertu des deux actions sé-parées.

Mettons en calcul les idées que nousvenons d’exposer. Soit t le rayon de lafphere , / le demi petit axe du sphéroïdedans ['hypothèse que la lune seule agisse;on aura pour la différence des rayonnée

la fphere L dti sphéroïde r' +

X colin. z z — r = ( -voyez les articles

Sinus & Négliger) / +

ainsi la différence

F L U

, r t , 5 L r* . 3 Zr 4 cos.221

«ent[r-r+i ÎI+ i-- Tr -J

X y d 2 X y fin. 2 Xu,îít étant le rap-port de la circonférence an rayon. L’inté-grale de cette quantité qui doit être :=o,

lorsque a=o, est z n r' [y'—y + -Ay—JX (i — colin, z) + 2 n y 2 X Ayli X

2=90 degrés, & que par conséquent cos.2=:o, & cos-3 z 2= o, cette quantité de-vient 2 * r' (/-r+ à -I-Mx-9;

or la différence de la fphere & du sphé-roïde , qui est le quadruple de cette der-niere quantité, doit être égale à zéro:donc cette quantité elle - même doit être/ A ir

' 3

X— I, ou y'=: y.— ^ 4 . Donc la dif-* e 3

férence des rayons dti sphéroïde & desrayons correspondans de la fphere pour

chaque angle z, sera — —+—A +- à 3 4 “

égale à zéro ; on aura donc r 1 —r=—v

lL

' 4 cos.

TF~

3 L r 4 cos.2

“"~ 4 S îT 4 ci 5 *

Donc si son nomme Z la distance dusoleil au zénith, f élévation des eaux, envertu des actions réunies du soleil & de. . L r 4 , .9 r 4 , 3 Zr 4 cos.2z

la lune . sera - jT + —j,-

+ i.£r

' cos. 2 Z4 ^

C’est la formule de

l’élévation des eaux de la mer, en faisantabstraction du mouvement de la terre &de celui des deux astres; & cette formulea lieu généralement, de quelque maniéréqu’on suppose le soleil Sc la lune placéspar rapport à un point quelconque de laterre , fans qu’il soit nécessaire que cesastres soient, ni dans ['equateur, ni dansun même parallèle à f équateur.

En faisant la quantité précédente =o,on trouvera f endroit où les eaux ne fontni élevées, ni abaissées; en la faisant éga-le à un plus grand ou à un moindre Qvoy.Maximum Minimum), on trouveral'endroit où les marées sont les plus hau-tes & les plus basses ; on trouvera deplus i’hcure des hautes & baffes marées