F R A
Proportion) ; c’eft-à-dire qu’alors lesfraílions font entr’elles comme leurs nu-mérateurs.
II ne s’agít doue que de donner auxfraílions proposées un dénominateurcommun, lorfqu’elles ne l’ont pas. Or,pour cela , quel que puifle être !e nom-bre des fraílions, voici une réglé simple& unique.
Multipliez les deux termes de chaquefraction par le produit continu des déno-minateurs des autres fraílions-, il est clair(§. 8-) que par cette opération la valeurde chaque fraíiion primitive n’est pointchangée ; & il n’est pas moins évidentqu’il en résulte pour toutes les fractionsréduites le même dénominateur,puifqu’ilest pour chacune le produit des mêmesfractions.
ct c “F
Premières fraílions -j- * —,
? ¥ £jL&jT ¥ /■ b db . dg b.dg g.b d ’
F R A 27s
13. Addition. Les fraílions proposéesétant préalablement réduites 3 la mêmedénomination , faites la somme des nu-mérateurs, & écrivez au-dessous le dé-nominateur commun.
I 2 ÌlAìi§. îí ._ 11
14. Soujlraílion. Après avoir réduitséparément les deux quantités proposéesen une teiûe fraíiion , donnez auxdeuxfractions résultantes un dénominateurcommun , & écrìvez-le fous la différencedes numérateurs.
2 . 7 7_ 6 _ 140
z 1 I 1 4
os*fraílions...
ad'g*c bgtfbd
bAi
ou plus simplement -
(+) Si les dénominateurs des fraílionsont un diviseur commun , on peut sim-plifier l’opération en cette sorte : Soit —
ge
& — qu’il faut réduire à même dénomi-
nation,les dénominateurs g e &gk ayantpour diviseur commun g, je multiplie lehaut & le bas de la premiere par k feule-ment , & le haut &le bas de la seconde
par e seulement,
. ah k „ c f ej ai — r & — -r.g ek ge k
(+) Ainsi, sii'avois -f & à à réduireà même dénomination , je prendrois d’a-bord le plus grand commun diviseur 8de 16 & de24, (v . Diviseur) ; ensuite
j’écrirois / B =
& x —
_ 5 _.
8X2' " " 8X3’
ensuite je multiplierois le haut & le basde la premiere fraíiion par 3 , & le haut& le bas de la seconde par 2 , & j’auroïs
-_ 3X3 9 _ 5X2
8 X 2 X 3 4í>® îï gx 3X2
= ; L ainsi des autres.
lìtt calcul des fraílions. Ce qui a été dit9 , nous met en droit de supposer queles quantités fur lesquelles ii íèra ques-tion d’opérer, ue contiennent que desfraction:.
».4-î
l v i
120
(+) On voit par cette opération , quelorsqu'il s’agitd’additionner & de sous-traire des fraílions , on peut les réduireà la même dénomination par la premiereréglé générale, fans s’embarraffer si lesdénominateurs ont un commun diviseur,ou non ; il suffira de réduire à la plussimple expression la fraíiion unique quisera le résultat de la derniere opération.En effet qu’on ait, par exemple , à ajou-ah c f , .
avec — , on peut ecrire differem-
ter
ment
ge gk.ah k- f- estgek
S \ < / 1 .
—, âpres avoir réduit an
même dénominateur par la seconde règle,ou en réduisant au méme dénominateur
par la premiere réglé —-—'—? £—SS ek
olii + c/f ,, ... „ ...
=s- —r— > en réduisant & divt-
gek
sant le haut & le bas par g.
1;. Multiplication £f division. Nom-mant premiere fraíiion celle qui repré-sente le multiplicande ou le dividende,& seconde fraíiion celle qui représentele multiplicateur ou le diviseur, multi-pliez terme à terme la premiere fraíiionpar la seconde, directe s’il s’agit de mul-tiplication , & renversée s’il s’agit de di-vision.
Le produit de —
Le quotient de
> ^ _d_a d
1 c b c
est
b »'
divisé par ~-eft