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Polir le démontrer , soit

* =zbp j

: q , (l’où c = Aq. .

il faut faire voir que = p q , & que

a d _ jp

b c q ’

Or, que dans le premier membre deces deux dernieres égalités , au iieu de a& dee , on substitue leurs valeurs b p ScA q, on aura

/ h fí da h cl

:fq.

(bpàq

d’unepart l-^—=pqX

/b d p _,

\b d q

í de l’aatre . T -~,

V ’dq q bi q r

16. Si, pour la division, on a préféréle renversement de la fraction qui repré-sente le diviseur à la pratique usitée demultiplier en croix , qui au fond est lamême chose , c’est que la réglé présentéefous ce point de vue rend plus sensible-ment raison d’une espece de paradoxe quia coutume de frapper les commençans.11 arrive souvent, dans la multiplicationAesfraUions , que le produit est plus pe-tit que le multiplicande, & au contrairedans leur division, que le quotient estplus grand que le dividende ; & cela nepeut manquer d’arriver toutes les foisque la fraBion qui représente le multi-plicateur ou le diviseur, est plus petitquePunité; car alors son numérateur estplus petit que son dénominateur. Quanddonc la fraction reste directe dans la mul-tiplication , c’est le plus petit terme quimultiplie la premiere fraction , tandisqtie le plus grand la divise : cette pre-miere fraBion doit donc être plus dimi-nuée qu’augmentée , & devenir plus pe-tite. Quand a n contraire la fraBion serenverse dans la division, c’est le plusgrand terme qui multiplie la premierefraBion , tandis que le plus petit la di-vise ; elle gagne donc plus qu’elle neperd , & doit devenir plus grande.

17. Soit à diviser par — , le quo-

_c _ a c_ _

c b fr C ‘ b

Ce qui'fait voir que quand le dividendeSc le diviseur ont un dénominateur com-mun , on peut négliger celui-ci, Sc pren-dre pour quotient des deux /radiions «e-fiV même de leurs numérateurs.

fient fera

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(+) On peut voir au mot DIVISION,des remarques fur la division des frac-tions les unes par les autres, ou des en-tiers pat des/radiions i on y a expliquétrès-olairement Sc àpriori , pourquoi unnombre quelconque divisé, par une frac-tion , donne un quotient plus grand quelui. On a vu aussi au mot Exposant,

comment la fraBion se change en a-n.

(+) On a prouvé au mot Diviseur(yoy, ce mot , cf P addition qu'on y a faite)que si deux nombres a, b, n’ont aucundiviseur commun , & que si deux antresnombres c , d , n’aient aucun diviseurcommun entr’eux ni avec les deux pre-miers ; alors dans le produit t~, , de*fntclions -7- , —r , a c Sc

b d

b d n'auronf

b ' d

aucun diviseur commun. De-là il s’en-suit que si 4 - est une fraBion réduite à

se s moindres termes, ^ Sc en

général -5 fera aussi une fraBion ré-duite à ses moindres termes. Donc unefraBion, soit pure, soit mixte, élevéeà nue puissance quelconque , donne tou-jours une fraBion j donc un nombre en-tier qui n’a point pour racine quarrée,cubique, (f c. un nombre entier, nesauroit avoir une fraction (même mixte)pour racine. Donc la racine d’un telnombre est incommensurable, Voy. In-commensurable.

18. C’est à la multiplication qu’on doitrappelles la réduction des fractions defraBion , Sc non à ta division, commeau premier coup-d’&il on pourroit êtretenté de le croire. Prendre en effet le Jde |, n’est-ce pas, ce me semble, diviser| par f ? Non , c’est au contraire le multi-plier, & l’on va en convenir. Si l’on n’a-voit n prendre que le tiers de f , il fau-droit (§. 7.) multiplies le dénominateurpar 5 pour avoir Jj ; mais c’est les deuxtiers qu’il s’agit de prendre, II faut doncdoubler ce qu’011 a trouvé, c’est à-dire(ibidem) multiplier le numérateur par r.La seconde fraBion reste donc AireBtdans l’opération , ce qui (§, 15. ) déter-mine eelVe-ci à être une multiplication.Donc | de | = f + | = vs — ?•

II suit qu’ayant un nombre quelconque

des