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te reste i" se déterminera en Faisant r 4= (/ D + jf) y = f' r B s'r =f rP + b D + s" =/" D + r" , & ai n si deluire. I! elt bon d’observer anffi que si rest grand & approchant de D , on peutlui substituer D — r,

9®. La remarque de l'article précédentsert, comme celle du septieme, à abrégerconsidérablement les opérations dant >1t’adt Ën effet, dès qn’on est parvenu àliì! reiìdu qui n’eft que de quelques uni-tés . ou qui ne différé de D que de quel-ques unités, on peut trouver facilementla période entierc lans achever la divisiontff.’íiive, On n’a qu’à multiplier par r lequotient q trouvé par les m premieres di-visions , on obtiendra m chiffres qir’onécisia à !» fuite des m premiers , on mul-tipliera de nouveau cette seconde pério-de par r pour ranger ce produit après leîecon.d , & ainsi de fuite : on tiendracompte des valeurs de/, g, h, fisc. ou defif'ì f' 1 , &fc. & on continuera cetteopération jusqu 'à ce qu’on voie les m S.tues chiffres revenir & qu’on ait la/rac-iiqn décimale complets , ou du moins jus-qu’à ce qu’ou parvienne aux complémensà 9 de premieres chiffres, & qu’on voiepar - là qu’ayant passé la moitié de la pé-riode , ou peut l’achevev conformémentà l'article 7. Les deux exemples suivanséclairciront cette remarque.

îq°. Exemple premier. Lorfqu’on réduit d, en décimales' , on trouve E =o, 043473 /j, c’est-à-dire le 6 e ou nfi

reste = 6 > on en eonçlut que ;—- ,

font des

si io'—6* 6 io s ~6q ..

-Z ' -Z 'jiombres entiers , qu bien que -/y etant

c==-o, , les six chiffres qui sui-

vront ceux que donne cette division,

r , . , 6 I0 4 + 6 3 „ r

leront exprimes par —^-pj-, & amh

pe fuite.

Puis donc que

•'■== 6 2 = l. 23 + 13 ,

s == 6?= 6 (33 -f 13) = 6. î3 + 3,

, .V 23 + 9.4 = 6 4 =6 (9.13 + 9) = 54.13 + ?.«4 + 8 — ;6. rz + 8, Nc.

(lUI.il £ i -A msa? 3 j si imê f ^

F R A

f f. — 9>/'" = 56, x = 13, /= 9 »s" = 8 , fisc.

O11 n’a pas besoin d’aller plus loin ,parçe que m étant = 6, la pétiode nspeut palier 4 m chiffres.

Orjes m i crs chiffres font 043478, doncles m suivans . 6.(043473^ + 1 ou 160869

m .6-(:6o86y)+3 ou 565117

m. ... . 6.(565217)+: ou 391304ainsi la période est de 21 chiffres &= 0,0434781608695652173913, fisc.& on volt qu'après le onzième viennentles complémens à 9 des premiers.

11°. J’ai fait entrer dans cette opéra-tion les valeurs de/’, g , h } fi on vouloitI tenir compte plutôt de/, f' , f 1 ’ , voicij comment on procéderoit : on multiplie-rait les premiers m chiffres par 6, leI produit de même, Se. ainsi des suivans;on ne tieudroit compte qu’à la fin desrestes négligés , & on disposerait Topé»ration de la façon qui fuit ;à—o, © 434 /S

260868

1565208

9391248

■ 1-6 A

2 J = 0,043478 260869565117391304.&c.

12°. La même opération enfin peutanffi se réduire à la forme suivante:puisque dj =ts 9 . 043478 A,on a dé — p, 260868 |f = o,donc», = 0, 0434782608691|,

& lí=0, 565-17391297+"/, ou+7/jî011 ne peut pas se méprendre sur les va-leurs décimales des multiples de /j quisont à la fin de ces périodes , & en joi-gnant les deux dernieres , 011 a la mêmefraction périodique complété que ci-deflus.

13 °. Exemple deuxième. On ao, 011235 ||.

Ici le 6 e ou »< e reste est 85 ou -t- 4, &est un norubre entier. En te-

prenant les lettres de la remarque 8%nous aurons donc>-!-=(—4)°=+ 16,

>•'=(-— 4 ) s = — 64,

=(— 4 ) *— + 256 = 2 . 89 + 78 ,f ■ =(— 4) 5 =— 8 . 89 — 4 - 78 =— 8 - 89=3 89 — 45 .f == (“ 4 ) 4 == + 44 - 89 + 180 =+ 44. 80+ 2. 89 + 2 ,f ES (-«-4) 7 S=2 — I84. 89 1— 8 j