F R A

»•’=-(—4) s = + 736+ S*i P ar

l'équent, après

1 m dív

I., le 12 e rester sera=t6

3 í» . .

. 18 e

. sí .

. =89—64

4 m . .

. 24 ® -

. m .

.=78

i m . .

• 3° •

. sin

. =89—45=44

6 m . .

• 36 e

. íIV.

. =£

7 m . .

- 4ï S

. JiV

. —89 —8—81

8 m . .

on aura

. 48 ede plus

. m

• =3- i

f=zo,gz= o,b=o,r = — 3 . *=+ *, / = o,» = o, & f 1=0 , f u= 2,/m = — i,/iv = 46,/v= — 184 . /VI = 736 .

Je n’ai pas continué cette énuméra-tion , parcs que si avant que d'aller plusloin , 011 applique ces données , on trou-ve, a que la péiiode n’est que de 44 ter-mes i & puisque le 48 e relie seroit 35 , ils’ensuitque 32 eloit auílì être le4 e relie.

14*. Une remarque pareille á celle du9 a lieu anlsi , lorsque r 011 D — r,fans etre précisément un petit nombre,eitun multiple ou un sous multiple d’u-ne puissance de 10 : si , par exemple, lerésidu ell 25 , au lieu de multiplier les mchiffres par 25 , je les divise par 4, &j’avance ta deuxieme rangée de deux pla-ces , fans quoi je la prendrois roo Foistrop petite,& je tiens compte des résidus.

15 0 . On déduit facilement de la formule

—g-— que -g est toujours egal au

quotient périodique —g—-, divisé par

le nombre qu’exprime le chiffre 9 répétér fois par exemple — = 0, 076923, Qfc.= seroit donc utile d'avoir une

table qiii contînt pour plusieurs nombres9 99 999, Uc. les nombres premiers quie ont des faéteurs , puisqu’on y ver-roit pour un grand nombre de /mêlions

~ de combien de chiffres deviennent les

périodes de leurs valeurs en décimales ;il est clair que la construction d’unc telletable dépend de la recherche des divi-seurs des sommes de la progression géo-métrique 1 -J- io 1 + io z + 10 5 + Uc.& cette considération la rend moins re-butante qu’elle ne le semble d'ahord,j’en ai méme déjà fait le commencement,

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& cette ébauche se trouve à la suite d'unpetit mémoire sur ces diviseurs de j , ir,III , éêfc. que j’ai donné dans le mêmevolume II des nouveaux Mémoires deBerlin.

Après la table qui fait le sujet de ce quiprécédé, en vient tine autre dans laquel-le j'ai inséré les fraisions décimales pério-dique! que donnent plusieurs fraíiions

dont les dénominateurs font les pro-duits des deux nombres premiers D & d}si on veut la continuer, voici quelquesremarques dont on pourra faire ulage.

1°. Quand on connoít le nombre s de

la période de -g- & le nombre a- de la

période de A-, on fait toujours quel

fera le nombre t de la période de A- ;ce fera s c ou le plus petit commun divi-dende s -~ entre s & tri car ioí —- t

ctant touiours visible par D & 10—1par d , il suffit que 10 t — I soit divi-sible, tant par lor —I que par iot— 1,pour f être par D & par d.

2 0 . Ainsi D — 1 & d —1 étant tou-jours des nombres pairs, il s'ensuitqueí

„ . . r (D .ï).(d-l)

ne peut jamais Inrpalser -——-

3 0 . Si s =: a-, on air a anlsi /=s=:<rj& pour trouver la période même , il suf-fira qu’on divise, soit par d, celle de -g,

soit par D , celle de , la division ne.

pourra manquer de se faire sans reste.

Mais si t > s & > que „ , il faudra ef-fectuer la division réelle , ou appliquerles remarques faites précédemment anxb° s 7 Sçj on pourra même déterminerfréquemment, fans aucune réduction de

A- en décimales, le résidu à employer

conformément à l’article 9. II suffira de

diviser par d la période de -g , ou par

D celle de A- : en voici un exemple. Jeveux déterminer la période de à dc

i