F R A

par exemple , on ne trouve point

le résidu 7 dans la réduction de T j & /j= o , 538461 , L?c. où les chiffres nefont plus les mêmes.

On observe qu'au reste, le nombre deschiffres restera toujours le même que

pour -jj, parce que -g est supposé

moindre que x, & que si »< > D, oncommence par mettre les entiers de côtépour n’opérer que fur la fraction f/., enentendant par y. le résidu de la divisionde D en p..

Ces idées suffisent pour étendre extrê-mement les tables qui font jointes à cetarticle; & asin de faciliter ce travail àqui voudra s’en »harger, je conserve les

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papiers fur lesquels j’ai fait más divi-sions en décimales.

Je finirai en remarquant que s’il seprésente une frafíion décimale périodi-que dont on veuille assigner la valeur,il suffira d’écrire sous la période lenombre 9 répété autant de fois qu'il y ade chiffres dans la période , & de réduirecette fraéiion à ses moindres termes.Soit donnée par exemple la fractionpériodique o . 296:96 , &c. fa valeurfera J’f, fraction qui se réduit à E-,en divisant le numérateur par Z7.

Si on veut s’éclaircir fur l'u sage qu’otlpeut faire des décimales périodiquesdans la recherche des diviseurs des nom-bres , on consultera le mémoire que j'aidit avoir été donné par M. I.ambert,dans les nouveaux AÛcs de Leipfck.

PREMIERE TABLE

De fractions dont les diviseurs font des nombres premiers, réduites en décimales

périodiques.

I: D^ro-Kxo'— i):DXio s +(io s —i):DXio”+ ô’c.donc r ou (D-—x) : K

r : 31=0,3.1 = ( 3—1) : 2

ï: 7 =-O,-4:857 . .<> — (7—1) = *

1:11 = 0,09. : = (n—1) : 5

1:13=0,0769:3.6 = (iz—1) : 2

i : -7=o,o;88:3;-94H7647 ......... 16 = C17—1) : 1

1:19 = 0,05:631578947368421.. ,8 —(19—x) : 1

1 : 23 = 0,043478:6086956:173913.:: = (:3—1) : x

1:29 = 0,03448:7586:068965517:4x37931 .... . :8 = (29—1) : x

ï: 31 =0,032:580645161:9 . . . ..15 “(3i—0: 2

1:37 = 0,0:7.3 —(37—12

l : 41=0.0:439. . 5 —(4i—0 : 8

1:43=0,0:3:588x3^53488372093.21 = (43—1) : 2

I : 47 = 0.0:1:7659574468085106382978723404255319148

936-7 .46 = (47—0: 1

r : 53 = 0,0188679245:53 .I3 = (53—0: 4

1 : 59= 0,01694915:54:37288x355932:0338983050847457

62711S64406779661 . . . ..58 —(59—1) : r

1:61=0,0x6393442622950819672x31x4754098360655737

704918032786885:459.6o = (6i—1) : 1

1:67=0,0x49:5373134328358:089552:3880597 . . 2 33 = (67—-1): 21:71=0,014084507042253535:1126760563380:8169 '. . 35 = (7i—1) : 2

1:73=0,01369863... 8 —(73—x): 9

1:79 = 001:6582:78481 -.: 13 = (79"—1) : 6

1 : 83 = o,oì:o4Si9277IoS433734939759036i445783I3253 4i =(83 —x): 21 : 89 = 0,011:3595505617977528089887640449438-02247

191.. • 44 = (89—x) ' 2

1:91=0,010989.6 = (91—1) : 15

I ; 97 = 0,0103992783505154639175-577319587628865979Z81443298969072164948453608247422680412371135.0:06185567.96=1(97—1) : 1