L8c> F R A

J’ai 5 T f = _o, o;ssiî5-94ii7647A'-Si je divise cette période par 7 , il enrésulte ^ = o, 0084033613445378 7

— 1 — ; donc le reste r après la 16 e7-17

division est .= I + — r_ = «•

7.17

Les j6 chiffres fui vans seront par con-séquent 18 fois plus grands avec un ré-sidu r =86, à cause de ig. 18=324=2 U9 4* 86 , & après la 48 e division , ondoit tnWver le rester 1 = 1 , vu que 48cille plus petitcommun dividende entrej = 6 & ir = 16 ; L en effet, 86.18 =1548= 13. 116 + 1 ; si de plus 011 tientcompte de 49- 119 , à cause de/= 2 &de f =z 36 - 4 - 13 = 49. II ne resteraplus qu’à disposer f opération de la ma-niéré enseignée plus haut au n°. 11.

3°. On observera dans la table , qneJa deuxième L la troisième remarquesouffrent une exception, lorsque D=ií,

vu que pour on a t = 4: e= (D

— 1) d j 81 que pour—-— & —ï—,ii. n iZ- 13

onií = iD,& non pas ssr. Je rendsraison de cette exception dans mon mé-moire, & elle ne peut manquer d’avoirlieu , à moins que lor — 1 ne soit di-visible par DD , ou que la période ou le

quotient —ne soit divisible en-core par D, comme c’est le cas pour J

t== —V =0, III , fisc.

3* 7»

Au reste, les remarques précédentesserviront aisément à construire aussi une

table pour des fractions , telles que P

soit le produit de plus de deux nombres

, F R A

Par exemple , = o , 4!6666 ; fiscs

car si je divise ç par 12 = 4. 3, c’est au-tant qne si je dìvisois d’abord 5 par 4 Scensuite par 3. Or , la division par 4 don-ne un quotient fini qui s’étend à 2 déci-males , on a | = 1 ,25 ; ce quotient di-visé ensuite par 3, donne —— = o r

416666 , fi 1t. Cette division par 3 nepeut par conséquent avoir son effet quelorsqu’on parvient à la troisième placedes décimales, & que les figures signi-ficatives du premier quotient viennentà manquer. Pareillement f s -:= o , 4 8t

= 1333 > Nc. || = 0 , 803,

3 , o

571428,5714, fisc. à cause de ;6 = z.7 — 2. 2. r. 7, & que V = 5. 62; L5 - 62 í „ -,

Pour dire quelques mots aussi desfractions décimâtes périodiques , produitespar des finitions qui ont des nombres,premiers dans le dénominateur & d’au-tres nombres que l’unité pour numéra-teur , soit S- une finition de cette espe-

ce, il est évident que st le nombre desdécimales pour D est D — 1 , on aurapour m le même nombre de chiffres &aussi les mêmes chiffres , maïs rangésdans ua autre ordre ; car le premierchiffre fera le nombre qui dans la divi-sion de 1 par D résultoit du reste m ;par exemple , | = o, 142857 , fisc. maisi = 0, 42857s, fisc. par la raison quela division commence par 3 , qui étoit lesecond reste dans celle de |.

Les réductions de fractions y- en dé-cimales , serviront donc immédiatementaussi pour un nombre considérable de

premiers.

Si au contraire P étoit le produit d’unjiombre-prcmier par quelque puissancelie 5 ou de ç , on obtiendra, à la vérité,pareillement des fratlions décimales pé-riodiqt’cs , & qui ne seront pas même dif-ficiles à déterminer; maison remarqueraqu’elles ne peuvent commencer avec lepremier chiffre : elles ne commencerontqu’après mie 011 plusieurs figures,savoir,quoiid riiîíiuenoe du nombre %n 5 q auraec.iié, es qui dépendra tiçs dimensions

rie » & z.

finitions telles que ~ ; mais outre

qu'on peut n’avoir pas sous íes yeux la

réduction de -jj en décimales, il y a des

cas où le nombre m ne se trouvera pasparmi les résidus de la division de i parD; & ces cas auront lieu fréquemment,quand.le nombre de chiffres ne fera pasD —I , mais seulement un diviseur deD—-1 ^ je ne sache pas alors d’autreexpédient que de multiplier directementpar m la finition décimale équivalente,