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1. IMPAIR , adj., Arith, , c'est ainsi(ju’on nomme par opposition ■<. pair, unnombre qui ne se peut exactement di-viser par 2.

2. Tout nombre impair c st cssentïellc-

itìent terminé vers la (b oise par un chif-fre impair, & c’eft de ce chiffre seul qu'ilprend son nom; car ceux qui précédentétant tons des multiples àc 10 2 X > ,

font conséquemment divisibles par 2 ; &jusqucs-Ià 4 e nombre reste pair.

3. II est évident que l'obstacle qni serencontre à la division exacte d’un chif-fre simple pur 2 , ne réside que dans uneunité qui s’y trouve de trop ou de troppeu. Tout chiffre impair devient doncpair par l’additiou on ia soustraction del'unité , & par une suite (11 0 . 2.) le nom-bre même-qu'il termine.

4. U11 impair étant combiné avec unautre nombre quelconque h.

Si c'est par addition ou par soaSiraciion,la somme 011 la différence sont d’un nomdifférent de celui de h,

Si c’est par multiplication ou par divi-sion (on suppose celle- ci exacte) , le pro-duit ou le quotient sont de même nomque b.

S’il s’agît d 'exultation 011 d’extraífion,1111e racine exprimée par tin nombre im-pair donne une puissance de méme nom,

& réciproquement.

4. Telles fout les principales proprié-tés do nombre impair pris en général ;mais le caprice & la superstition lui enont attribué d'aulrcs bien plus importan-tes. U fut en grande vénération dans l’an-tiquiré payenne. On le erovoit par pré-férence agréable à la divinité : numéro jDeus impare garnies- C’est en nombre im- jpoîVqtie le rituel magique prescrivait ses 5plus mystérieuses opérations , ntíh tribusnodis ternes , LLc. U n’ctoit pas non plusindifférent dans fart de la divination »ides augurés. Ne s’est-jl pas assujetti ius-qt-sà la médecine ? Cannée clinw.cltriqueest dans la vie humaine une année im-paire", entre les jouis critiques d'une ma-ladie ( v. C'RISE ) , les impairs font lesjours d.ominans, soit par leur nombre ,soit parleur énergie. Alt reste , en re j es-tant ca qu’il y a de chimérique dans laplupart de ces attributions, nous ne lais-sons pas de reconncitre en certains im-pairs «lespropriétés três-réelles, mais nu-mériques, c’est-à-dire , titt genre qui-leur

convient; & nous cn ferons mentiondans lenr.article particulier. Voyez en-tr’auiires Nedf & Onze.

6. Si l’on ccnqoit les nombres impairsrangés par ordre à la fuite l’un de "autre,il résulte une prcgieliïon arithmétiqueindéfinie, dont le premier terme est 1 , &la distërcnce 2 : c'est ce qu’on nommela fuite des impairs.

Cette suite a une propriété remarqua-ble relative à ìa formation des puissan-ces : tuais qui n'a jusqu’ici , bu moinsque nous sachions , été connue ni déve-loppée qu’tu partie. La voici dans tonteson étendue.

7. A toute puissance numérique d’uneracine r & d’un exposant e quelconques,répond-dans ia fuite générale des impairsune fuite sulbaíterne det tenues conte-cutifs, dont la somme est cette puissancemême.

II s’agit d’en déterminer généralementle premier terme p, & le nombre destermes n.

8. A f égard des puissances #1111 expo-sant pair, la choie a déjà été excentre.On s’eft appt-rqu que le premier termede la progression subalterne ue différépoint de celui de la suite principale , &que ie nombre des termes est - xpriméparla racine seconde de la puissance cher-che'e ; c’cst-à-dire , que pour ee cas-là . .

p— 1. "

Fa u t-il élever ; à la quatrièmepuissance ? on a . . . » = r —

_ n q dernier terme 49 , somme des

P — ~ V extrêmes co ; somme totalen —1 2; t _..

J t>2"j =r ) .

9. Quant aux puissances d’un exposantimpair, il n’a jujqu’ici rien été détermi-né. Le premier terme de la prog’elîionsubalterne dont elles l'on t la somme , estenfoncé plus ou moins dans ia profon-deur de la fuite principale : niais il cnfera toujours tiré & comme montré audoigt par cette formule _

ík le nombre des termes parcet autre. nz=r

S’agit-il d’élever 3 à la sejrtieme puis-sance ? ou trouve