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fluxions de Newton , par M. deBuffon-M. île Fontenelle paraît avoir cru quele calcul différentiel siipposoit nécessaire-ment des quantités infiniment grandesactuelles, ct des quantités infiniment pe-tites.' Persuadé de ce principe , il a crudevoir établir à la tête de son livre qu’onpouvoit toujours supposer la grandeuraugmentée ou diminuée réellement à 17»-fini ; & cette proposition est le Fonde-ment de tout l’ouvrage ; e’est elle que M.Maclaurin a cru devoir attaquer dans letraité dont nous avons parlé plus haut :voici le raisonnement de M. de Fpnte-nelle, & ce qu’il nous semble qu’on ypeut opposer. “ La grandeur étant sus-ceptible d’augmentation sans fin, il s’en-íuit, dit-il, qu’on peut la supposer réel-lement augmentée fans sin ; car il estimpossible que la grandeur susceptibled’augmentation sans fin soit dans le mê-me cas que si elle n’en étoit pas suscep-tible sans fin. Or si elle n’en étoit passusceptible sans fin , elle demeureroittoujours finie; donc la propriété essen-tielle qui distingue la grandeur suscepti-ble d’augmentation sàns fin de la gran-deur qui n’en est pas susceptible sans fin,c’eft que cette derniere demeure néces-sairement toujours finie , & ne peut ja-mais être supposée que finie ; donc lapremiere de ces deux efpeces de gran-deurs peut être supposée actuellementinfinie. „ La réponse à cet argument estq u’une grandeur qui n’est pas susceptibled’augmentation sans fin, nou-seulementdemeure toujours finie , mais nesauroitjamais passer une certaine grandeur finie;au lieu que la grandeur susceptible d’aug-jnentatien sans fin , demeure toujoursfinie, mais peut être augmentée julqu’àsurpasser telle grandeur finie que l’onVeut. Ge n’est donc point la possibilitéde devenir infinie , mais la possibilité desurpasser telle grandeur finie que l’onveut, (en demeurant cependant toujoursfinie) qui distingue la grandeur suscep-tible d’augmentation sans fin , d’avec lagrandeur qui n’en est pas susceptible.Si l’on réduisait le raisonnement de M.de Fontenelle en syllogisme, onverroitque l’expreffion n'efl pas dans U même casqui en sercit le moyen terme , est uneexpression vague qui présente plusieurssens différons , & qu’ainíi ce syllogismepeche contre la réglé qui veut que le

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moyen terme soit un. Voyez Varticle DlF«ferentiel , où l’on prouve que le cal-cul différentiel, ou la géométrie nou-velle , ne suppose, point à la rigueur &véritablement de grandeurs qui soient ac-tuellement infinies ou infiniment petites.

La quantité infinie est proprement cellequi est plus grande que toute grandeuralsignablc ; & comme il n’exifte pas detelle quantité dans )a nature , il s’ensuitque la quantité infinie n’est proprementque dans notre esprit : & n’existe dansnotre esprit que par une espece d’abstrac-tion , dans laquelle nous écartons i'idéede bornes. L’idée que nous avons de l’iir-' fini est donc absolument négative , &provient de I’idée du fini, & le motmême négatif d’infini le prouve. VoyezFini. II y a cette différence entre in-fini & indéfini, que dans I’idée dé infini ,on fait abstraction de toutes bornes , &que dans celle d 'indéfini on fait abstrac-tion de telle ou telle borne en particu-lier. Ligne infinie est celle qu’on sup-pose n’avoir point de bornes; ligne in-définie est celle qu’on suppose se termi-ner où l’on voudra, sans que îa lon-gueur ni par conséquent les bornes soientfixées.

On admet en géométrie , du moins parla maniéré de s’exprimer, des quantitésí infinies du second , du troisième, du qua-trième ordre; par exemple, on dit que

. dans l’équation d’une parabole y =—’ ^

a

on prend * infinie , y fera infinie du se-cond ordre, c’est-à-dire auffi infinie parrapport à Yinfiníe x , que * l’est elle-mê-me par rapport à a. Cette maniéré des’exprimer n’est pas fort claire ; car fi xest infinie , comment concevoir que yest infiniment plus grande? Voici la ré-ponse. L’équation y ----- représente cel-«

îe-ci^v-eì.' qui fait voir que le rapportx a

de y à x va toujours en augmen.tant à mesure que x croît, en sorte quel’on peut prendre x fi grand , que le rap-port de y à x sait plus grand qu’aueunequantité donnée : voilà tout ce qu’onveut dire, qannd on dit que .vêtant in-fini du premier ordre , y l’est du second,i Cet exemple simple suffira peur faire en--