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.tante íes mathématiques. MademoiselleAgnesi, savante mathématicienne de Mi-lan avoit aussi déjà recueilli les réglés ducalcul intégral dans un ouvrage italien .intitulé institution analitiche, &c. maisl’ouvrage de M, de Bougainville est en-core plus complet ( O)

M. le Marquis de Condorcet a cru devoirfaire des additions à l’article de M. d'A-lembert , U les savans ne nous pardonne-voient pas d'omettre ce qui soit de la plumeA'itn mathématicien à qui l'académie dessciences a confié la sienne.

Intégral, Calcul, Math. trans. ,J’ai taché de rassembler ici, & dans lesarticles anxqaels je renverrai dans lecourant de celui-ci , ce que les géomètresont fait juíqu’à présent de plus général &de plus important fur cette partie de l'a-nalvíe. J’ai indiqué avec foin les sour-ces où l’on trouvera le développement dece que je ne fais qu’indiquer. J’ai cher-ché à être à la fois clair pour les commenqans, & intéressant pour les géomètresconsommés. Enfin, j’ai voulu traiter cettematière de maniéré que si tous les livresqui en parlent étoient un jour perdus , &qu’il ne restât que l’ Encyclopédie, deshommes de génie pussent en peu de tempsréparer cette perte, & remettre la scienceail point où elle est maintenant.

Histoire abrégée du calcul intégral.Newton & Leibnitz en sont les inven-teurs : mais depuis Archimede jusju'àeux , on s’étoit occupé de problèmes par-ticuliers que nous résolvons par ce calcul,& qu’on réfolvoit alors par des équiva-lent. Archimede avoit découvert le rap-

f iort dc la sphère au cylindre , quarréa parabole, trouvé le centre de gravitédes espaces paraboliques & circulaires,& donné des valeurs approchées du rap-port du diamètre à la circonférence ducercle. Cette partie de l'analyse ne fitaucun progrès dans dix huit siécles entreArchimede & Descartes. Mais ce restau-rateur des sciences , ses disciples & sescontemporains qnarrerentou rectifièrentquelques antres courbes, déterminèrentdes surfaces de solides, & des centres degravité, soit d’une maniéré rigoureuse,soit par approximation ; les méthodesde Wallis & de Pascal font très-généra-les : ils touchoient à l’invention du cal-cul intégral, comme Larron touchoit àcelle du calcul différentiel. La réglé son-

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damentale pour les puissances simples ,la maniéré d’íntégrer par parties pourles qliantiés composées, le trouvent dansces deux géomètres. La méthode de Pas-cal est le passage de l’analyfe des anciensaux nouveaux calculs; & celle de Wal-lis, le passage de l’analyfe de Descartesau c aieul intégral : aussi l’ouvrage de Pas-cal devenu inutile depuis qu’on connoîtdes méthodes plus simples, fera-1-iltoujours précieux comme un monumentsingulier de la Force de l’esprit humain,Sí comme liant ensemble Archimede &Newton. Newton n’employa le calculintégral, proprement dit, qoe dans sonouvrage fur la quadrature des courbes.( Voyez Quadrature. J Et dans sesprincipes il préféra souvent la méthodedes anciens à celle qn’il avoit lui-mêmeinventée. Mois Jean Bernoulli employatoujours le calcul intégral: il ajouta auxdécouvertes de Newton des méthodesparticulières pour des cas très-étendus( Voy. HOMOGENE , LINEAIRE , QUA-DRATURE , Séparation , Substi-tution), & des principes générauxfur la nature des fonctions différentiel-les. Alors il ne fut plus question dans lecontinent de l’analyfe des anciens. MM.Euler & d’Alembert ont été les disciplesde Jean Bernoulli, & fur tout les hé-ritiers de son génie. Ils ont donné des mé-thodes plus générales pour des cas plusdifficiles , & perfectionné beaucoup lathéorie du calcul. M. Fontaine s’est pres-qu’uniquement occupé de cet objet: ila partagé, avec M. Euler, la premiersdécouverte des équations de condition( Voyez fart. équations possibles au motPossible), éclairci & développé lavraie théorie des constantes arbitraires,& connu le premier le nombre d’équa-tions intégrales de chaque ordre qne peutavoir une même équation des ordres su-périeurs. Voyez ci-dessous théorie ducalcul intégral. On trouvera aux articlesHomogène , Linéaire , Quadra-ture, Ricati,Séparation, Subs-titution , une autre exposition desprincipales méthodes particulières con-nues jusqu’ici : j’ai donné à Varticle POS-SIBLE les moyens de reconnoître fi uneéquation d’un ordre quelconque est pos-sible ou non. II ne me reste plus qu’à ex-poser une méthode générale pour inté-grer une équation quelconque,, e’est-à-H hh %