487
an, obgleich sie kaum eine des zweiten Grades ist, indem erdurchblicken ließ, daß er kein Mittel kenne, um die unbekannteSeite zu konstruiren. Die Gleichungen über den dritten Gradhinaus hatten noch keine geometrische Anwendung gefunden, bisendlich DeScarteS die Konstruktion der Wurzeln von Gleichun-gen jeden Grades auf eine allgemeine und gleichförmige Methodezurückführte *).
Die durch Vieta vereinfachte Bezeichnung erleichterte dieAnalyse. Der Engländer Briggs setzte die Formel des Binomsmit Bestimmtheit auseinander und der Holländer Albert Gi-rard gab einen bessern Begriff von den negativen Wurzeln, in-dem er zeigte, wie sie sich in der Geometrie durch Netrograda-tion erklären lassen. Aber alle überholte Harriotr (1560 bis1621) aus Oxford, der Begleiter Walter NaleighS aufseiner Reise nach Virginien. Dieser nämlich vervollständigte dieTheorie von der Entstehung der Gleichungen, welche Cardanund Vieta mehr geahnt hatten, und verdient ruhmvolle Erwäh.nung, wenn nicht als Erfinder, so doch als Verbreiter und Ver.vollkommner; er setzte nämlich in der Bezeichnung an die Stelleder größer» kleine Charaktere, stellte die Unbekannten durchVokale dar und drückte das Produkt durch die einfache Zusam-menstellung der Faktoren aus, waS eine ebenso bequeme alsleichte Methode ist. Auch fand er durch die Reduktion allerGlieder auf einer Seite, daß jede Unbekannte einer Gleichungso viele Werthe habe, als in der Angabe ihrer Potenz im erstenGliede enthalten find, und daß in einer nothwendigen Reihe vonKombinationen diese Werthe die Coefficienten der folgendenGlieder bilden, wo die abnehmenden Potenzen der Unbekannteneintreten; hieraus folgt, daß sie durch ihr vereintes Produkt daöletzte Glied der Gleichung feststellen.
Der unvollständige Gebrauch der Algebra führte eine großeUnbequemlichkeit für die angewandte Mathematik mit sich; be.
») Descartes selbst war in dieser bemerkenswerthen Erplication der Eigen-thümlichkeit der Curven mittels algebraischer Gleichungen durch MariaGhetaldo von Ragusa überholt worden, der die Geometrie auf dieLösung determinirter Gleichungen bis zum vierten Grade angewandlhatte (ve vesolntione et Komposition« mattiemntioa ; libri yuingu«,Koma«, 1630). Ein Jahr nachher veröffentlichte Ougrhred zu Lon-don dieselben Auflösungen in seinem „mathematischen Schlüssel".