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sonders schwierig aber war derselbe in der Astronomie, indemman mit wenigstens sechs oder sieben Dezimalstellen die rrigono.metrischen Tabellen der SinuS, Tangenten und Sekanten berech-nen mußte; daß bei den sehr langen Multiplikationen und Di-Visionen das Unterlaufen von Fehlern fast unvermeidlich war,ersieht man schon daraus, wenn man die Zeit veranschlagt, diein dem sehr häufigen Falle der Aufsuchung der vierten Proportionalegebraucht wird. nur um die Sinus und Tangenten auf die vierteDezimalstelle zu bringen, und bei complicirten Operationen ge-staltete sich die Sache natürlich noch viel schlimmer. JohnNa Pier, gewöhnlich Neper, Baron von Merchiston (1550—1617), hatte schon ein Instrument zur Vereinfachung der Rech-nungen erfunden, welches er in seiner UllnKänIvAin beschreibt;in der Folge gelangte er durch eine wahrhaft hartnäckige Be-schäfligung mit diesem Gegenstände zu einem höher« Prinzip,welches er auf eine praktische Formel zurückzuführen verstand.

Es ist bekannt, daß, wenn man in einer geometrischen Pro-gression, deren erstes Glied 1 ist, zwei Glieder mit einandermultiplicirt, das herauskommende Produkt ein anderes Gliedderselben Reibe ist, deren Posten bestimmt ist durch die Summedesjenigen von zwei Faktoren, die um Eins vermindert wird,und daß die Zahlen der Glieder die um Eins gewachsenen Ex.ponenten der Potenzen des gemeinschaftlichen, in jedem Gliedevorkommenden Faktors bilden. Wenn man demnach nur mitGliedern einer geometrischen Progression rechnen sollte, so würdees genügen, die Exponenten zu addiren oder zu subtrahiren, stattzu dividircn oder zu multipliciern.

Diese auf eine geringe Anzahl von Fällen anwendbare Wahr-heit wollte Napier verallgemeinern, indem er eine geometrischeProgression suchte, deren Glieder alle natürliche Zahlen bilden:da fand er, daß eine Reihe, deren erste Zahl 10 ist und die 10zum gemeinschaftlichen Faktor hat, seiner Forderung entsprach *).Diese höchst einfache und alle Zahlen als Potenzen derselbenZahl umfassende Methode ist der Höhepunkt des menschlichen

*) liioxarittrmornin eanonis llosoriptio «eu «apputationnm

mirabilis abbreviatio, NWmti. 1KI4. L,oxar. — Zahlverhältniß (Um»— Vielleicht Archimedes. jedenfalls aber Michael Stifels,haben schon eine Spur davon. Letzterer kommt darauf durch Vergleich-ung der geometrischen mit der arithmetischen Progression.