DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

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d’employer ce moyen, il y a suppléé par des hauteurs absolues du soleil oudes étoiles. J’examinerai rapidement le degré d’exactitude que l’on peut atteindreen déduisant la latitude, soit de hauteurs correspondantes, soit de deux hauteursprises dans le méridien.

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2. Détermination de Latitude au moyen des hauteurs correspondantes.

Désignons la hauteur d’un astre par h , sa déclinaison par S , son anglehoraire par t 7 et la latitude par q> : le problème que nous devons résoudreconsiste à trouver une équation entre l’angle horaire, et entre la déclinaison etla hauteur; car les hauteurs correspondantes font connoitre le temps de la cul-mination de l’étoile, ainsi que l’angle horaire qui correspond à chaque hauteur.Nous avons

sin. h — sin. tT sin. 9 + cos. 9 cos. <f cos. t — sin. S' (sin. 9 + cos. 9 cotg. <T cos. t ).

Faisant cotg. ^ cos. t — cotg. x, on aura

sin. ( . N sin. <T

sm. h — — -1 sin. 9 sin. x + cos. 9 cos. a. I = ---cos. ( 0— x) ;

sm. x\ J sm. «

sin.Asin.ee

par conséquent, cos. (9 — x ) = -:--- = cos. (3 et 9 = x ± (3 , équation ou

sin* à

l’on fera usage du signe positif si la déclinaison de l’astre est australe, et du signenégatif si elle est boréale.

Afin de juger de la bonté de cette méthode, différencions l’équation donnéeci-dessus, et nous aurons

A h cos. h — a 9 cos. 9 sin. S A <T cos. sin. 9 —- A 9 sin. 9 cos. S' cos. t— a <T sin. S' cos. 9. cos. t — a t sin. t cos. 9 cos.

A 9 (—cos.'9 sin. S~ + sin. 9 cos. <T cos. t ) = (—sin. «t cos. 9 cos. £+cos. sin. 9) a

— A h cos. h — ( sin. t cos. 9 cos. S' ) a t

*

—. sin. t. A t cos. h. Ah

A ^ tang. 9 cos. t —tang, S sin. 9 cos. J' cos.2—cos. 9 sin.

cos. «T sin. 9 — sin. cos. 9 cos. tsin. 9 cos. <T cos. t— cos. 9 sin. <f‘

L’influence de l’angle horaire sur la hauteur du pôle est d’autant plus consi-dérable, que cet angle horaire est plus grand, et que la déclinaison est plus petite.