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DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Si les hauteurs n’ont pas été prises trop loin du méridien, on pourranégliger le second terme de la réduction ; le troisième et les suivans .serontabsolument insensibles.

Lorsqu’on observe les hauteurs du soleil, il faut avoir égard au changementen déclinaison qui a lieu depuis le moment de chaque observation jusqu’aumoment de la culmination.

Soit H la hauteur méridienne, A H le changement de hauteur dans une minuteen temps, ± A J' lè changement de déclinaison dans une minute en temps : onprendra le signe positif lorsque le soleil est dans les signes ascendans, et lesigne négatif lorsqu’il se trouve dans les signes descendans.

Cela posé, soit h -une hauteur prise x minutes avant la culmination, et K' unehauteur observée y minutes après la culmination, on aura :h — II —

li = H — aHj 1 rfc A S' y

Ti — h = a H ( # 2 — y “ ) ± ( a; + y)Al = AH(ï+ i f)(j: — y )±(#+jr-) Ac f*

Comme, dans cette équation, on connoit x +y, intervalle des observations,et h' — h , différence des hauteurs, on trouvera,

x •

■y =

h' — h (x+i^) A <T

h' —h

A S'

A H {x -jry)par conséquent x

aH(ï aH

j et y =

x + y + (x — y) x + y — (x —y )

2 2Si les deux hauteurs ont été prises avant le passage de l’astre par le méridien,on aura:

h = Il — AHï^Aifj:

Ti — H — aHj ! rq a J'y

h! — h — A H ( a;*—y 2 ):±:AcP(a; — j)= AH(ï+y) (x— y) zh A cT (x — y)

h' — Ti . A S'

x + y = ——- ri :

A H ( x — y) aH ’

au contraire , lorsqu’on les a observées après le passage du soleil par leméridien, on trouvera :

Æ = H — A H .ï ’■ ± A (T XTi = H — a H y 2 ztz a <T y

Tl — Tl — A H ( A 3 — y 2 ) zpA<r (x — y) = aH(* y y) (a:—/) zp ( x—°y) A S-,

, . , Ti ' — h a S'

par conséquent , x + y = — - - - ±— .

An(ï-jj aH

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