DISCOURS PRELIMINAIRE.

21

Ici les différences des hauteurs, la somme et les différences des angles horairessont données. On trouvera le changement de hauteur àH ; et on s’en servirapour calculer le temps de la culmination, comme il a été dit ci-dessus.

M. Klügel a indiqué une méthode par laquelle la latitude peut être déduitede ces mêmes données : il a publié la démonstration de ses formules dansles Ephémérides de M. Bode , pour Vannée 17995 p. i 4 - 8 *

D’après lui,

H — h =

( (x — z) 2 ( h' — h ) — (x—y) 2 (h" — h)

x =

4 (x —z) (x—y) (y — z) ((x — z ) ( h ' — -h) — (x—y) ( h" — h) ^(x —z) 2 (h r — h) —(x—y) 2 (h" — h)

■*))

H — h

( (x— z) ( h '— h) — (x —y ) ( h" -Si les intervalles sont égaux, on aura :

( 4 (h'—h)—(A»—h) y " ■ .

8 (s( h' —h) —(h" — 7a)) ^ ’ . •

— ( x ~ y } ( 4 ~ (h"— h ) )

37 — 2 (2 {h r — h) — ( h" — h) )

Malgré l’utilité de cette méthode, de trouver par trois hauteurs 1 les chan-gemens de hauteur dans un intervalle déterminé, je ne l’ai employée querarement, parce qu’il m’a toujours semblé qu’on calcule le changement de hauteurplus facilement d’après la formule donnée ci-dessus ( p. 17 ) , qu’on ne le déduitdes observations. Lorsque les hauteurs avoient été prises très-loin du méridien(ce qui n’arrivoit pas souvent), et que l’influence de l’angle horaire sur la déter-mination des latitudes pouvoit être considérable , j’ai toujours indiqué enmarge , à côté des résultats, les rapports de changemens entre l’angle horaireet la hauteur polaire, ou

■ •/ sm. t \

A d) = ( -- I A t.

Vtang.tT—-tang. $ cqs. f.y

Je me contente de citer l’exemple suivant. Le 16 avril 1800 (Recueil, Tom. I,p. 22Ô), M. de Humboldt avoit pris sur les bords de l’Orénoque, à Atures ,

1 Hennert, dans les Ephémérides de Bode, pour i8o3, p. i33, a donné une autre solution de ce pro-blème , qui avoit déjà été examiné par d’Àlembert, dans ses Opuscules mathématiques ; mais les nouvellesformules sont aussi compliquées que les anciennes.