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DISCOURS PRELIMINAIRE.

négligé de changer le numérateur de l’angle auxiliaire cos. M, tandis qu’ila introduit un changement dans le sin. verse ( A + B ).

Dans les observations faites par M. de Humboldt, sur le plateau du Mexique,à plus de 2000 mètres de hauteur, l’usage de la table auxiliaire de M. Mendozaauroit causé des erreurs de plusieurs centaines de secondes ; elles aurontencore lieu, mais elles seront moins grandes si l’on calcule des observationsfaites sur mer. Il est important de prouver ce que nous venons d’avancer, tantpar un développement algébrique, que par un exemple numérique.

M. Mendoza a donné une table qui sert à corriger la somme des hauteursapparentes, par

a -f- b + p' — f '—/ pour les étoiles,

et par

a + b -f p '——/ -f parall. de la haut. , pour le soleil.

Il eût été à désirer que cet astronome eût donné une seconde table servantà corriger Y angle auxiliaire M.

D’après M. Mendoza , a et b ( ou les hauteurs apparentes ) ont été effective-ment observées, de sorte que le dénominateur de l’expression analytique decos. M est constant ; mais A et B, et par conséquent la valeur de la fractionet celle de l’angle auxiliaire M, seront changées dans le cas où la température etla pression ne sont plus les mêmes que celles supposées dans les tables fonda-mentales.

Il s’agit, par conséquent, d’examiner quel changement éprouvera l’angleauxiliaire M, et la distance géocentrique D, en négligeant la correction dueaux variations de l’atmosphère. Nous avions :

cos. A cos. B

cos. M =-

2 cos. a cos. b

M, A et B sont variables. En différenciant, nous aurons:

tut —A A sin. A cos. B — a B sin. B côs. A

— sin. Ma M =-:-:

2 cos. a cos. b

mais B et b étant des quantités peu différentes entre elles, nous obtiendrons :

a A sin. A + a B cos. A tang. B

aM=-—-S—

2 cos. a sin. M

et, avec une exactitude suffisante,

a A tang. A -f- a B tang. BA 2 sin. M