DISCOURS PRELIMINAIRE.

45

Considérons maintenant la seconde formulea D =^cotang. d + cos - ( a + A M.

On voit par la seule inspection que a M exerce la plus grande influencesur a D, et que cette influence est d’autant plus dangereuse , que ladistance et les hauteurs apparentes sont plus petites. Il est aisé en même tempsde concevoir pourquoi il est très-utile que a + b soit plus grand quego 0 , etque d soit ou go°, ou peu au-dessous ; car a + b 4. d est toujours moindreque 180 0 : et, dans ces cas, la seconde partie du facteur devient négative.

et cotang. d peu considérable ( ou presque égale à

cos. a +sin. d •'*

Outre la correction qu’il faudra faire à la table auxiliaire de M. Mendoza,il seroit aussi très-important de l’étendre , parce que son usage influe puissam-ment sur l’exactitude des résultats. C’est à tort que dans cette table on n’adonné l’angle auxiliaire et les parties proportionnelles qu’en secondes entières ,sans avoir ajouté les fractions de secondes.

Par exemple, à la page 47 du Recueil de M. Mendoza, l’on trouve a= 1 o° 10',b= 22 0 49% d= i6°39 ',p= 5 S' 10", et l’angle M— 12' 9"; mais avec ces mêmesdonnées et par la même table , l’on obtient l’angle auxiliaire de 12' 9",5;par conséquent , la distance diffère de cinq secondes. Dans ce cas, lechangement à.’une seule seconde dans la valeur de M, produit une erreurde 10" dans la distance géocentrique j et si nous avions augmenté la parallaxehorizontale d’une seconde, en adoptant 58' 11", au lieu de 58 ' 10", il en seroitrésulté l’angle auxiliaire M= 12' 6" + 3" + 1" — 12' 10", et la distance mêmetrop grande d’environ 10". Ces erreurs naissent de la construction de la table XI,qui donne la valeur de l’angle M.

Comme les tables nautiques de M. Mendoza donnent les sinus verses dela distance, qui changent très-lentement pour les angles assez petits, le moindrechangement de la valeur trigonométrique modifie la grandeur de l’arc même ;et c’est pour cela que la correction de l’angle doit .être calculée avec précision,à moins que l’on ne veuille s’exposer à des erreurs très-graves. Soit, par exemple,( voyez l’exemple numérique )

a = 23° o' o", b = 28° 10', d = 25° 10' p = 60' o", le coefficient de lacorrection due à la température et à la pression C = 1, 1, nous aurons , d apres