DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

Di

cos. ^ S cos. (^S—D) N = 1,52238gcos. ( A + B ) = o,6i5432cos. D = o,go6gÔ7

D = 24° 54' 43"-h

Lorsque les distances mesurées sont petites, de i o° par exemple, on auraun peu plus de peine à trouver, avec la précision nécessaire, l’arc au moyendu cosinus, à moins qu’on n’ait à sa disposition des tables de logarithmestrès-étendues. Dans ce cas, on pourra se servir de la formule que je donnedans le deuxième volume de cet Ouvrage ( p. 3i8).

r» /a ti \ cos. A cos. B

cos. D = cos. (A — B)

i — 2sin. 2 -iD=i — 2sin. 2 ^(A—B)

cos. a cos. b

cos. A cos. B

si ri. 4D = sin. 4 (A — B) +

(cos. (a — b ) —cos. d ^ d’après Dunthorne,

/'cos. A cos. B . (d—a + b) . (d + a —

i -- 2 sm. --- sm. --- I

\cos. a COS. 0 2 2 J

cos. A cos. B f . (d—a -|- b) . ( d + a — b) \

—— I sm. -—-- sin. -— I.

i. b v 2 2 y

cos. a cos

M. Levéque 1 a proposé, il y a quinze ans, de calculer des tables auxiliaires

pour la formule de Dunthorne. Dans un Mémoire que ce savant a publié sur

les distances lunaires, il donne à la méthode de Dunthorne la préférence sur les

autres formules, et il désire qu’on construise une table qui donne les logarithmes

, cos. A cos, B tat t a

de - - de io en io' de la hauteur de la lune. M. Levecrue avoit

cos. a cos. b t-

travaillé lui-même à la construction de cette table auxiliaire ; mais des

circonstances particulières l’ont empêché de l’achever. Il ignoroit sans doute

que M. Pibo Steenstra 2 , examinateur de la marine à Amsterdam, avoit déjà publié,

dix ans auparavant, les logarithmes de Dunthorne, calculés de io' en io'

de hauteur.

Ces mêmes logarithmes auxiliaires ont été calculés , pour la troisième fois, parM. Reincke 3 , directeur des cànaux à Hambourg : sans connoitre la formule deDunthorne, il en avoit trouvé une semblable qu’il envoya, en 1786, à M. Mas-kelyne, pour la présenter au bureau des longitudes de Londres. Il est presquesuperflu d’ajouter que l’astronome royal reconnut aussitôt l’identité des deuxformules.

1 Connoissance des Temps pour l’an VI, p. 290 et suiv.

3 Benodigde Tafels.

3 Anweisung aus einer beobachteten Monds-Distanz die Lange su finden. ( Zach, Monatliliche Corres-pondenz , Band X , S. i 6 ' 4 ).