DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

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exacts dans le développement numérique des expressions analytiques : car dansl’application, il est indifférent que les erreurs proviennent des distances observées,ou des distances calculées par les tables de la lune.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé l’observateur placé au niveaude la mer; examinons maintenant le cas où le voyageur prend les distancesdans des régions très-élevées, par exemple , sur le dos des Cordillères,' parcouruespar M. de Humboldt. La parallaxe étant déterminée par la distance qu’il y ade l’observateur au centre de la terre, elle doit changer si l’observateur s’élèveau-dessus du niveau de l’Océan, puisque c’est pour ce niveau seul que laparallaxe moyenne a été calculée. Les villes de Quito, Santa-Fe, Mexico et plusieursautres points, dont la position a été déterminée par des distances lunaires, sontélevées, au-dessus du niveau de l’Océan, de plus de 1200 à i 5 oo toises : nousprouverons que cette élévation doit nécessairement influer sur la distanceapparente des astres.

Soit R' le demi-diamètre de la terre qui correspond au lieu de l’observation, etR celui quicorrespondauniveaudelamer ; soit tt, la parallaxe horizontale de la lune

R'?

sous l’équateur, on aura pour la parallaxe n' d’un autre lieu = -qq- ; par conséquent

A / Tt’ =

aR'

R~

aR'

-, et assez exactement A tt' = 5 -; A R' étant exprimé

7 0270000 7 1

en toises: de sorte que, pour Quito, le changement de la parallaxe horizontaleet delà distance géocentrique sera de 1"^ : celui de la longitude s’élèvera, selonles circonstances, à trois ou quatre secondes en temps. Pour juger de cechangement, il suffit de rappeler que l’angle à la lune est

cos. L =

sin. b — cos. d sin. asin. d cos. a

L’influence de la parallaxe sur la distance géocentrique est = nt’ cos. L cos. «,par conséquent

b —cos.dsin. « N

f sin. 1

A 77'= 1 -

sin. d

A Ç aR' ît \

J v52700007

Examinons maintenant l’influence de l’aplatissement de la terre sur lesrésultats obtenus au moyen des distances lunaires. Soit, comme ci-dessus, p laparallaxe de la lune sous l’équateur , e l’aplatissement de la terre, <p la latitudedu lieu de l’observation ; la parallaxe horizontale de ce lieu sera p ( 1—e sin. 2 9).R faudra, d’après Borda, calculer la distance géocentrique D, au moyen de la parallaxe