54
DISCOURS PRÉLIMINAIRE.
/ sin * iN \
p pe sin." tp, ety ajouter la quantité algébrique 2 pe sin. cp f . — - —sin.M cotang.e?)’Au lieu de suivre cette règle, les astronomes se contentent de calculer la distancegéocentrique D ' avec p—p e sin. 2 <p, et négligent la quantité de 2 pe sin. <p— sin. M cotang. d
Pour prouver combien cette méthode est sujette à erreur, nous déterminerons lavaleur de D c/3 D ' :
sin. Nv sin. d
D — D' =—Y2 pe sin. *<p + 2 p e sin. <?
T7 . , sin. b .
ou V ^ ( —-— — cotang. d sin. a) ;
sin. Nsin. d
sin. M cotang. d ) ,
sin. d
! • / sin. b . N
par la raison que — A p ^ s ^ n cotang. d sin. a j = a D.
Par conséquent, chaque fois que l’angle L, formé, au centre de la lune ,par la verticale de la lune et par sa distance à l’astre, est un angle aigu, onobtiendra une distance trop grande, parce qu’on a pris la parallaxe horizontaletrop petite de 2 p e sin, 5 cp. Voyons maintenant si cette erreur se trouve
• • Slïl*
compensée, lorsqu’on néglige la seconde partie. La valeur de ‘ j est positive
lorsque la déclinaison du soleil est boréale ; elle est négative lorsque cette dé-clinaison est australe ; sin. M cotang. d est négatif, si la déclinaison de la luneest australe, d n’étant pas plus grand que go° ; la même quantité est aucontraire positive, si la déclinaison est boréale, d étant plus grand que go°.L’angle L, de même que V 2 p e sin. 2 tp, sera tantôt positif, tantôt négatif. Onne doit donc pas compter sur des compensations qui, le plus souvent, n’ontpas lieu.
Supposons, par exemple, que, le i 4 janvier 1791 , à une heure du matin, onait mesuré des distances de la lune à Aldebaram. Soient M = i 4 ° 3 o', p = 54 '22", d — 24°. En faisant <p = 4 °° nord, on trouvera, par un premier aperçu,D c/2 D' — 7", quantité dont la distance géocentrique sera trouvée trop grande sil’on calcule d’après la méthode ordinaire, en employant seulement la parallaxe hori-zontale du lieu de l’observation. Cette négligence produit, par conséquent, sur lalongitude, une erreur de quatorze secondes en temps, ou de trois minutes et demieen arc. Dans cet exemple nous avons supposé l’aplatissement de la terre de