DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

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du soleil -t- £ = T + o ± t. En différenciant l’équation qui exprime t, par rapportà H, fi et J 1 , nous obtiendrons :

a t

—-] A H + (\sin. t cos. fi cos. <P J

tang. S — tang. fi cos. t

+

(

t cos. fi cos

tang. fi — tang. S cossin. t

sin. t

)

A (fi

AS',

et

A R = A T -f A O ± A t.

Il est très-difficile de juger-de la valeur des coëfficiens de À H, A fi et ANous supposerons A fi et A H chacun de i 5", si l’observation a été faite aumoyen d’instrumens de réflexion. L’erreur de la déclinaison de la lune , ou A J',peut s’élever à S", ou à plus encore, si la longitude du lieu de l’observation esttrès - incertaine. Je me suis assuré que, pour nos latitudes, et dans les circons-tances les plus favorables, le coefficient de a fi sera de o,y5, et celui de a Hde i,5. Ces deux coëfficiens, réunis à celui de a J', changeront facilement l’anglehoraire t de l^o" à 45" en arc. M. de Lindenau 1 , dans une discussion semblable,a évalué l’incertitude que peuvent causer A H et A J 1 à 3o" ou 35". Deplus, pour trouver la longitude du lieu de l’observation, il faut prendre dansles tables la longitude vraie de la lune qui peut être en erreur de io"; etil faut calculer, par la longitude supposée de ce même lieu, la longitudemoyenne du soleil qui peut être trop grande ou trop petite de 3". Il résulte del’ensemble de ces considérations que la longitude géographique, calculée d’aprèsla méthode des hauteurs de la lime, peut être en erreur d’une minute etdemie en temps.

On pourroit observer qu’il n’est pas probable que cinq erreurs agissenttoutes dans le même sens; mais il ne faut pas oublier aussi que nous avonsadopté, pour a <p, A H, et a , des valeurs plutôt trop foibles que trop fortes.Quant au temps des observations, son influence est telle, que chaque seconded’erreur change la longitude de 3o' / de temps.

Examinons maintenant comment on peut diminuer les erreurs que nousvenons d’indiquer. Si les tables de la lune ont été corrigées par de bonnesobservations faites au méridien, A é peut être regardé comme zéro ; il en estde même de l’erreur de l’ascension droite de la lune empruntée de ces mêmes

1 Zac'n, Monathliche Conyspondenz flir i8o5 ; hovember } S. 54g.