D OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES.

1 d:>

Note de M. Mathieu, sur le décroissement du calorique

sous le cercle polaire.

M « Laplace, dans sa Mécanique céleste, a donné des formules qui servent à déter-miner, pour chaque climat, la diminution de la chaleur à mesure qu’on s’élève,lorsqu’on connoît la réfraction horizontale moyenne, ou hien des réfractions hori-zontales observées à des températures et des pressions quelconques. Si les deuxréfractions que M. Swemherg a observées en Laponie, eussent été observées à l’ho-rizon même , on auroit donc pu en déduire sur-le-champ la diminution de la chaleuravec autant d’exactitude que par des observations directes. Nous allons cependantessayer d’en déduire la loi du décroissement du calorique au pôle : pour cela nousles ramènerons à l’horizon par une correction hien probable, et qui ne doit pasbeaucoup s’écarter de la vérité.

5972":= réfraction observée à i s ,oi66 de hauteur / Eaiomètre, o 74^44-

(. thermomètre, — 2g 0 .

Voici comment on peut corriger cette réfraction. Soient a et b, les réfractionsdonnées par les tables à o s et à i s ,oi 66 de hauteur , en employant la pressiono m ,74344 et la température — 2g 0 , on aura sensiblement :

b : a : : 5972" : R.

La quantité R qu’on trouve de 8067",9 est la réfraction qui auroit été observée àl’horizon, en supposant que les réfractions sous le 4^° de latitude et au pôle soientproportionnelles pour des hauteurs égales et très-petites.

Les deux quantités le ta, qui sont déterminées pour la pression o" 1- ^ et la tempé-rature de la glace fondante, demandent des corrections. On aura :

/= 7974 ( I -j- 0,00375 X) j ct=ZZ 0,000293876 ■

h

o m , r j 6 ( 1-f-0,00375 2: )

L’équation en T de la Mécanique céleste deviendra par la substitution de R, /, «et a — 6366i98 m ‘

l ’ 3 — 0,0022908.^ 2 -{- o,oooooi 4586 . V —0,00000000023217 = 0.

on en tire V — 0,00078. Cette valeur de V étant substituée dans l’équation

1 ( 1 +/) = l -~- 2 on trouve/ = 0,22444.

Avant d’aller plus loin, vérifions notre hypothèse.

Les réfractions très-près de l’horizon sont données par la formule :

J' 0 = — l — I ! _ l f — f t A -ÿ ( T ) -}- — j sin. fl cos. 9

(i-«) l/aM J J ^2(1 — a.)I*

Elle peut s’écrire sous cette forme:

«TS:

2 et sin. fl

I + T: + y) 1 - T - ~ sin. 9 cos. 0.