3 . MATHEMATIK.

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und Figur einer Raumgrösse den Ausdruck einer Gleichung zwischenzwei oder drei veränderlichen Grössen, x, y, z. Dieseentsprechen den Dimensionen, oder Coordinaten der Raum-grösse , während die Form der Gleichung und die in ihr vor-kommenden constanten Grössen die Bedingungen enthalten,unter welchen ein durch seine Coordinaten bestimmter Punkt derRaumgrösse angehört. Alle diese letztere betreffenden Lehr-sätze und Aufgaben werden aus der Gleichung durch Rechnungabgeleitet.

Das umgekehrte Verfahren wird benutzt, um verwickelter©Verhältnisse zwischen zwei oder drei veränderlichen Zahlen zuklarerer Uebersicht zu bringen. Die Grössen werden als Coor-dinaten einer Raumgrösse betrachtet, deren durch Constructiongefundene Lage und Figur die Verbindung der zu Grunde ge-legten Zahlen darstellt. *

Unter den mannigfaltigen Methoden, Kunstgriffen, Symbolen,welche die Mathematik erdacht hat, um den schwierigsten Auf-gaben gewachsen zu sein, hat die Methode der Grenzen zuden wichtigsten Resultaten geführt. Auf den Satz, dass, wasvon einer Grösse gilt, die sich einer Grenze unbestimmt nähernkann (in- oder umschriebene Polygone von unbestimmter Seiten-zahl, die sich dem Kreis nähern), auch für die Grenze selbstGeltung habe, beruht die Ex hau s ti on s in e t h o de der Alten,häufig benutz 1 , von Euclides und Archimedes, und derInfinitesimalcalcul, die Differential - und Integral-rechnung, FIuxio n sr e ch n un g von Leib nitz und New-ton. Auf diesem Gebiet vorzüglich hat die Analysis in neuererZeit ihr grosses Uebergewicht über die synthetische Behandlungmathematischer Probleme bewiesen.

Die Bestimmung der Eigenschaften aller wichtigeren Raum-und Zahlgrössen ist die nächstliegende Aufgabe der Mathematik 5der vorherrschende Inhalt, besonders des höheren Theils der-selben, besteht aber in der Auseinandersetzung der vielen Me-