3. MATHEMATIK.

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und macht aufmerksam auf alle Zuflüsse, die Analyse steigt rück-wärts von der Mündung des vollen Stromes nach seinem Quellen-bezirk und wird auf diesem Weg bekannt mit dem Ursprung.Beide Methoden sind aüf Zahlgrössen, wie auf Raumgrössen an-wendbar. Indess wurden in der Geometrie, von Euclid bis aufNewton, vorzugsweise synthetische Beweise gegeben; die ana-lytischen Methoden dagegen werden häufig in der höheren Arith-metik benutzt. Daher bezeichnet Synthesis, nach neueremSprachgebrauch, eine Forschung oder Beweisführung durch Figurenund geometrische Constructionen, Analysis eine mit Hülfe vonarithmetischen Symbolen. Die erstere gewährt den Vortheil,dass die Aufmerksamkeit stets den Gegenstand im Auge behält,und die mehrfachen Constructionen, die man zur Lösung derAufgabe versuchen muss, regen den Scharfsinn zu höhererThätigkeit an; im Gebrauch der analytischen Symbolik verzichtetman dagegen auf Anschauung und erst am Schluss der Rechnungkehrt man zum Gegenstand zurück. Auch möchte man glauben,die Geometrie führe zu vielseitigeren Resultaten, da der Raumsich nach drei Dimensionen ausdehnt, die Zeit- und Zahlgrösseaber gleichsam linear, nur nach einer Richtung ausgedehnt ist.Die Analysis überwiegt indess diese Yortheile durch die Allge-meinheit ihrer Resultate, welche nicht nur den speciell behandeltenFall, sondern auch alle ähnlichen umfassen, und durch die leichteBehandlung ihrer Symbolik, welche zur Lösung von Aufgabenführt, die man mit Hülfe geometrischer Constructionen niemalszu behandeln gewagt hätte. Indessen lässt jede Grösse, daherauch die Raumgrösse, sich durch eine Zahl ausdriieken, undumgekehrt jede Zahl durch eine Raumgrösse; die Trennungzwischen beiden Gebieten ist daher keine absolute, und jederauf dem einen gewonnene Sieg trägt auf dem anderen seineFrüchte.

Die Anwendung der Arithmetik auf Geometrie, vorzüglichdurch Descartes eingeführt, gibt den Bedingungen der Lage