8. ZUSAMMENSETZUNG AN EINEM KÖRPER ANGREIFENDER KRÄFTE. 131

8. Zusammensetzung irgendwie an einem Körperangreifender Kräfte.

54. Alle in einer Ebene liegenden Kräfte lassen sich aufeine einzige Kraft und auf ein Kräftepaar zurückführen.

Von irgend einem Punkt A, Fig. 27, der Ebene ziehe manSenkrechte auf jede der gegebenen Kräfte, z. B. p. auf P,und setze in A Gegenkräfte an, P, — P, gleich und parallelP, so lassen die drei Kräfte sich betrachten als eine einzelnein A angreifende Kraft P, und als ein Kräftepaar, dessen Mo-ment Pp ist. Die in A angreifenden Kräfte P, P', P" . . . .vereinigen sich zu einer einzigen Kraft R, und alle KP. redu-ciren sich auf ein einziges KP., dessen Moment die Summe derMomente aller einzelnen KP. ist (48).

Die Kraft R lässt sich bestimmen, indem man die KräfteP, P', V n . . . nach zwei Coordinatenaxen, die durch A gehenkönnen, in zwei Seitenkräfte x, y, x', y', x“ , y" . . . zerlegt* und zu den zwei aus ihrer Summe hervorgehenden Kräften dieMittelkraft sucht.

55. Damit Gleichgewicht bestehe, muss die Kraft R fürsich und das resultirende KP. für sich null sein, und die erstereBedingung verlangt, dass die Summen der Seitenkräfte auf jederCoordinatenlinie für sich null seien. Das Gleichgewicht verlangtalso, als ßedingungsgleiehungen

x 4- x' -4- x“ . . . = 0y -j- y' -j- y u . , . = 0

p p py + p" p " =o

Die Kräfte P, P', P"... der KP. können ebenfalls nachden zwei Coordinatenaxen zerlegt werden. Sind diese, Fig. 28,auf einander senkrecht, bezeichnen x, y die Coordinaten desAngriffspunkt B von P, x', y' diejenigen des Angriffspunkt vonP' u. s. w. st, st', et"... die Winkel der Kräfte mit der Axeder Abscissen , so zerfällt P in P cos st und P sin st, und y istder Hebelarm zur Kraft P cos st, x derjenige zur Kraft P sin st,