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STATIK.

Bezeichnen L, M, G die Momente zweier KP. und desresultirenden KP., so ist

L : M : G = sin (M, G) : sin (L, G) : sin (L, M)

G 2 = L 2 + M 2 + 2 LM cos (L, M).

M sin (L, M)

lang (G, L) = L _)_ M cos tL) M)

Jst L senkrecht auf M und a, — {_ (L, G), so istG 2 — L« -f- M 2L — G cos et, M = G sin a

53. Auf gleiche Art, wie man eine beliebige Zahl in einemPunkt angreifender Kräfte auf eine einzige Mittelkraft zurück-führt (38), lässt sich auch, nach Richtung und Grösse, die demresultirefoden Moment entsprechende Axe irgend einer Zahl vonKP. bestimmen.

Drei KP., deren Axen den Seiten eines Parallelepipedumsentsprechen, reduciren sich daher auf ein einziges KP., dessenAxe die Diagonale des Ppdms. ist.

Die Bedingung, dass G = 0 werde, verlangt, wie in (39), dassL = 0, M = 0, N = 0

seien.

Ist das Ppdm. ein reichtwinklichtes, bezeichnet man seinedrei Seiten , d. h. die Momente der drei KP , mit L, M, N,das Moment des resultirenden KP. mit G, die Winkel der Dia-gonale mit den drei Seiten mit a, //., v, so ist wiederG 2 — L 2 -j- M 2 N 2L — G cos A, M = G cos /jl, N = G cos y

» COS 2 A + cos 2 yU -f- COS 2 V — 1

Diese Gleichungen dienen auch, um ein gegebenes MomentG in componirende Momente zu zerlegen, die in drei unter sichsenkrechten Ebenen liegen.