PUBUCATfON INDUSTRIELLE. 81
Les nombrcs premiers ou simples qui manqueront ä la premiöre s6rieseront donc:
67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113.
On multipliera les uns par 2, d’autres par 3, par 4, par 5, pour le remplis-sage seulement.
On sent ici la necessite de savoir determiner tous les diviseurs que peutavoir un nombre donnd, ce qui suppose d’abord qu’il a ete decompose enses facteurs simples ou premiers. Nous renvoyons, pour cet objet et pourles demonstrations de ce qui va suivre, au traitö tres-complet d ’arithme-tique de M. Bourdon.
Tout nombre N, decompose en ses facteurs premiers, peut ötre mis sousla forme
N=a» b” c v d v e v .... (A)
dans laquelle a, b, c, d, e, etc., representent 2, 3, 5. 7, 11, 12, etc., ouautres nombres premiers, tous differents, eleves ä des puissances v, varia-bles suivanl les circonstances (lesnombres premiers, eux-memes, seraientrepresentös par la formule supposee infinie, si Ton admet des exposants
zero).
On demontre que le nombre D de diviseurs differents d’un nombre N(mis sous la forme A) est donnd par la formule.
D=(w + 1) (v+1) («-' + 1) (w + 1), etc., etc. (B)
Pour l’employer utilement ä la recherche des nombres composes aux-quels on doit donner la preference, et faire ressortir toutes les conse-quences de son application, nous avons dresse le tableau suivant dont voieil’explication :
Dans la colonne (1), Ni N2 N3 representent des produits de six facteurs
simples, comme le prouve la somme des exposants des lettres a b c .
colonne (2).
La colonne (2) presente toutes les Formes que ces facteurs peuventprendre, en admettant des puissances quelconques des facteurs simples,mais toujours dans nos limites.
La colonne (3) donne le nombre des facteurs differents qui se trouventdans chaque ligne de la colonne (2).
La colonne (4) donne les produits effectues dans la supposition que «,b, c, .sont les six plus petits nombres premiers.
La colonne (5) estla valeur de (t> + l) (i> + l) (f+ 1).(formule B)pour
chaque cas correspondant de la colonne (2).
La colonne (6) est la valeur numörique des produits indiquds ä la co-lonne (5) precedente ou le nombre total des diviseurs des nombres N1,N 2, etc., et par cons^quent aussi de ceux de la colonne (4).
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