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la vitesse à la circonférence des cercles primitifs de l’engrenage serait doncde l m 885 par 1".

Vitesse angulaire. — La vitesse angulaire d’un corps tournant autourd’un centre est l’angle qu’il décrit dans l’unité de temps; elle est pour lesengrenages, en raison directe du nombre de révolutions, et par consé-quent en raison inverse du diamètre [1], On conçoit, en effet, que la vitesselinéaire ou à la circonférence étant la même pour les deux roues d’unmême engrenage, la circonférence de la petite roue se reproduit, pour untour de la grande, autant de fois que les diamètres se contiennent, etque, par conséquent, les angles qu’elle décrit se trouvent multipliés parle même rapport.

On déduit de ces règles les remarques suivantes :

1° Si les deux axes sont mis en mouvement par une série de roues dis-posées comme intermédiaires, le nombre de révolutions accomplies parces deux axes sera le même que si les roues qu’ils portent engrenaientdirectement, quel que soit le nombre des roues intermédiaires et leur dia-mètre ; car la vitesse linéaire à la circonférence sera la même pour touteset égale à celle de la roue commandant ;

2° Si le nombre des intermédiaires est pair les axes tourneront en sensinverse ; s’il est impair ils tourneront dans le même sens.

À l’égard d’une crémaillère commandée par un pignon, ou réciproque-ment, la vitesse de son mouvement rectiligne est la même que la vitesse àla circonférence du pignon.

Définition du pas. — La circonférence d’une roue étant armée dedents qui se trouvent naturellement séparées par un vide qu’on appelle lecreux, une dent et un creux composent le pas de l’engrenage ; le pas cor-respond pour les deux roues à un arc rectifié d’une même valeur linéaire,et à un angle correspondant en raison inverse des diamètres ; le nombrede pas, et par conséquent de dents autour de chacune des roues est,rigoureusement, inversement proportionnel à leur vitesse de rotation.

Nous allons étudier maintenant la manière de déterminer la courburequ’il est nécessaire de donner aux dents pour que leur passage puisse s’ef-fectuer de l’une à l’autre.

Tracé de l’engrenage a épicycloïde (fig. 1). — La partie agissantede la dent se compose de deux surfaces, une droite qui est le flanc allantdu cercle primitif a' b c' vers son centre O', et une courbe partant dumême point et dirigée en sens opposé ; cette courbe est engendrée par unpoint b dont on suivrait la marche, en supposant que le cercle dbe, moi-tié du cercle primitif abc tourne autour du cercle a' bc f , qui est supposéfixe. La courbe qui en résulte s’appelle épicycloïde, et on l’obtient en opé-rant de la manière suivante :

On porte sur le cercle directeur a' b c' un certain nombre de partieségales 61,2,3,4, etc., puis on reproduit les mêmes divisions sur lecercle dbe à partir du même point de tangence b; on trace par les divi-