CONSTRUCTION DES MACHINES.

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sions 1, 2, 3, 4, etc. et le centre O du cercle dbe, des cercles fk , gl, hm,in, jp et O o 5 concentriques avec a’ b c' ; par les points de division 1, 2,3, 4, de ce cercle, on fait passer des rayons prolongés qui marquent surle cercle Oo 5 la position du centre O, à mesure que le cercle db e, par sarotation, devient successivement tangent aux points 1, 2, 3, 4 et 5.

Si des points o', o 2 , o 3 , o A et suivants on trace des arcs de cercle ayantpour rayon celui du cercle dbe , leur intersection respective avec les cer-cles concentriques correspondants jk, gl, hm, etc. déterminent le pas-sage de la courbe bj , qui est l’épicycloïde cherchée et dont la naissance fiest la partie courbe des dents de la roue A.

Si les deux roues sont de même diamètre il est évident que les dents dechacune seront semblables ; dans le cas contraire on recommencerait l’opé-ration à l’égard de la roue A'.

Cette simple remarque suffit pour démontrer qu’il n’est pas possible, avecle système épicycloïdal, de changer à volonté l’une des roues d’un engre-nage, puisque la courbure des dents estdépendante durapport des diamètres.

La longueur des dents en dehors du cercle primitif peut être limitée aupoint où la courbe tracée à la distance d’un pas, à partir du point de con-tact b, rencontre le cercle primitif a' bc' de la roue A, en son point 4. Maisnous démontrerons plus loin qu’on peut fixer cette longueur d’avance enraison des efforts que l’on doit produire.

Il ne sera pas sans intérêt de démontrer pourquoi on prend un cerclegénérateur moitié du cercle primitif, au lieu de le prendre lui-même commecela pourrait sembler naturel. La raison de cela est fondée sur la propriétéque possède un cercle roulant dans l’intérieur d’un autre double en dia-mètre, dans lequel l’épicycloïde qu’il décrit est une ligne droite.

Si nous concevons deux cercles O et o, moitié l’un de l’autre, roulant en-semble autour d’un autre cercle BD, il est évident que le petit cercle o décri-vant, par sa rotation, des arcs moitié de ceux décrits par celui O, il rouleraà l’intérieur de celui-ci, et tracera l’épicycloïde droite AO, comme si lecercle O était fixe, et de plus il décrira l’épicycloïde courbe A C autour ducercle B D. Or, si nous supposons le cercle o arrêté en un point a et la