PUBLICATION INDUSTRIELLE.

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Ainsi le nombre de combinaisons que l’on peut faire avec un nombrequelconque m, de roues dentées prises n h n, se trouve en divisant lenombre total des arrangements n h n, par celui des permutations desgroupes de n roues. Si nous supposons chaque groupe composé de deuxroues, de trois, etc., ou mieux si nous posons n— 2, la formule énoncée plushaut donnera pour le nombre de combinaisons m de roues, que nous sup-poserons égal à 10 :

_ m ( m —1) _ 10 (10—1) _ 10x9

L 1X2 ~ 2 2~~ 45;

ce qui veut dire qu’avec 10 roues de dimensions différentes, la dentureétant la même, on pourrait obtenir 45 combinaisons. Si l’on faisait n= 3,m étant toujours 10, on aurait d’après la formule

., —2) 10x9x8 720

L= — ï^x 3 " tf— °-ë- = <2 °

combinaisons; et ainsi de suite. Quel que soit le nombre de roues conte-nues dans un groupe, il sera toujours facile de déterminer le nombredes combinaisons par la formule générale. Si nous remarquons que cha-cune des roues peut devenir numérateur et dénominateur, nous devronsmultiplier les nombres obtenus par deux : ainsi, dans le premier cas, nousobtiendrons 45x2 ou 90, et dans le second 120x2=240, on pourra faire90 et 240 pas de vis différents, selon qu’on combinera ces roues deux àdeux ou trois à trois.

Actuellement, en nous servant de roues telles qu’elles sont désignées surle dessin, c’est-à-dire la roue A 2 , placée sur la tête de la mère-vis, étant de120 dents, celle/ 2 de 100, cherchons quel pas de vis nous pourrions con-struire. A cet effet, nous rappellerons que dans un système de rouesdentées, le produit des nombres des dents des roues qui commandent, estau produit des nombres des dents de celles qui sont commandées, commele nombre de tours de la dernière commandée est à celui de la premièrequi commande. Dans le cas qui nous occupe, nous n’avons que les deuxroues,/ 2 et A 2 , leurs vitesses de rotation seront en raison inverse du nombredes dents qu’elles contiennent, ce qui nous donnera la proportion (ennous servant de la même notation pour désigner la vitesse de rotation dela mère-vis par Y, et celle de la pièce à fileter par v),

Y 100

v:«::ioo; 120, ou- = ^,

v 120

si nous nous rappelons la proportion que nous avons obtenue précédem-ment

v : v ; : * : p,