CYCLOIDIBU S. 459

Corail, 1. Curva G L est ad rectam G H, ut curva A B a J rec-tam BE -, quia utrobíque funt in ratione a ad 2 4 4- 2

Coroll, II. Tota veto AE est ad totam ABC, ut diameter HEad diarnetrum EE.

Coroll. III. Patet quoque, quod si ABC sit Cyclois vulga-ris , id est, illa cujus circulus genitor super recta linea rotatur,vel cujus circuli immoti diameter est insinita ; patet, inquam,quod Cyclois AGE non solum etíam sit vulgaris, sed planecadem cum priore; quia enim KF: KE~FE: EH, id est,4 : 44- 2 £ — FE : EH ; ver u m cum K F est insinita, erit 44-2 b= 4,- proinde FE=EHi ergo quia circuli genitores sunciidem, & ambo moventur super recta linea; sequìtur quoqueCycloides este easdem. E. D.

Et heee Cyclois est, quam Dn, Hugenius solam credi-dìt, quX proprietatem istam habeat, ut nempe per evolutionemsuam aliam & eandem Cycloidem progeneret. Causticam quidemsuam Dn. TsCHIRNHAUS profert, quX non eandetn sedsimilem evolutione sua describits nos veto idem quod Dn.Tschirnhaus de sua Caustica, quamque unam ex cycloi-dalium genere este demonstravic, generaliter omnibus Cycloi-dibus competere ostendimus ; quoniam veto nulla inter omnesCycloides, prater vulgarem , per suam evolutionem describit,non quîdem similem íed eandem, Dn. Hugenius meritohactenus dubitare potuit, an alia insuper detur curva, prœtersuam Cycloidem, quL sua evolutione eandem curvam procréa-rc posiit: dubitare autem ccísabit, postquam aliam quam da-mus viderit curvam, quX non minus hac proprietate gaudet quampradicta Cyclois. Et quîdem curva ista est Logarithmica Spira-ljs: Sit enim curva BEFG Logarithmica Spiralis, cujus cen-trum A ; ducatur tangens B C, & ad conjungentem A Baga-tur normalis A C: Sît AB=^, B L = dy, ex natura Loga-rithmica? Spiralis patet, quod angulus LBM sit constans ; sitergo B L ad B M , id est, B A ad B C, ut a ad b ; erit ergo BC= b y : 4; quia autem etiam B L ad B M ut a ad ^, erit B M— -bdy\a> ejusque intégrale, id est, curva BEFG = b y-, a ;

M m m 2 ideo-

T A B.L XI V.Fig . 97-