T A B.L XV.Fìg. 104.

's A lì.LXV.í'ìg. 105.

468 N*. CXLIX. Lectio XXVII. DE CVRVIS

Si velimus naturam curva? Cauíhac BFE exprimere perquatîonem secundum applîcatas vel abscissas* ducatur ex cen-tro A radius AG, & producta GF donec occurrat recta? A Cin L j demittanrur perpendiculares L P, F O; 'Sc appellemurA O =r> & O F =s. Quoniam angulus L A G = AG H= A G L ; erit L A = L G ; proinde Á P = P G : ob similitu-dinem trîangulorum LAP, LGP, & AGH, est GH :A G = G P : G L, id est, v' ( 2 a x — x x ) ; a === ^ a 1

4 a a

^ ( 2 ax m — xx)

:LG:

id est

V (2-1 x - xx)

: a.

L Ai item L G : R G

■ a x - 4 ~ f x x

■ X:

z a fi-

la ■

\/ (2 ax xx)

LF: 0 F,

a a

=J. Rursus RG : RL = O F : O L, id est a — x- ^~ xx ~- ac i

v ( 2 ax -— xx)

(a - x) ì ( 2 ax -xx- ;aa)><(a -x )* .-.y r

— --— : ---7-^-r-=UL; aulera-

aa aa\J { 2 ax - xx)

tur ex LA, & habebitur—(2 ax—xx — ~ aa) X ( a —— x) z : a aV(zax — xx)J^\aa: ^(2 ax — xx) = AO = r.

Ut eo citius & facilius ad aequationem deveniatur, în qusr & s fol* reperiantur , valor ipsius r inventus ita redigi po-

test iax — xx — a aa = ( a-—x ) 1 + { aa & / (2 ax —xx)

= V ( — aa-\- 2ax — xx-h aa) = V ( — (a — x ) % + aa ) ,& sic provenit r = ( (a — x j 4 — i aa (a — x ) z ) : 44*

V (— (a —x ) i +aa) •+- { aa : yj (-( a — x s+aa ). Quoniam

autem (a — x)* : aa=s, erit a —x = ^ aas Sc (a — x)*'=afyassi ergo fubstituto ubique valore ipsius a — x, habeturr =. ( aas %} aas { a* V aas ): aaVQ — a$ as s-\- a a) ^ [a av,

V (—a $ as s -j- aa)=Qs aas ê- a \'ass + [ aa) : v' (— a* ass+aa)

Data itaque /, altéra r ope circini & norma? construi non po-test generaliter, ob irrationalitatem radicis cubica?.

Ex quo concludendum , quod curva Caustica non sit eademcum illa EFB qua? formatur a punctis F, qure bifecant parai le-las MN interceptas inter perîpheriam CMB & peripheriamANB diametro AB defcriptam, ut Dn. Tschirnhauspers eram ptXtendit. Sit enim, ut prius 3 AO=rjOF=/,

erit