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150. J P le pôle de la terre, A G F H , unepartie de l’équateur ou d’un parallèle à l’é-quateur ; PA, P/> les méridiens represen-tés par des lignes droites. Qu un navireparte du point A & que fa route salle tou-jours le même angle aigu P AB, P B E, &c.avec tous les méridiens. La ligne courbeA B D E se nomme Loxodrornie.
Il suit de cette définition que lorsqu’unvaisseau fille sur le rhumbd’Est ou Ouest, ildécrit un arc de cercle terrestre qui est ungrand arc si le vaisseau est íous l’équateur ,& un petit s’il fait voile d’un lieu qui soithors de l’équateur. Quand un vaisseau suitles rliumbs Nord ou Sud , il décrit un grandcercle , savoir un méridien. Ces cas exceptésla Loxodrornie est toujours une ligne spiraledécrite sur la surface du globe terrestre &fort analogue à la logarithmique spirale, quine différé réellement de la Loxodrornie-, queparce que cettederniere est décrite lur la sur-face d’un globe & la premiere sur une surfaceplane. C’est par une raison semblable à cellequi fait que la logarithmique spirale ne ren-contre jamais le centre, que la Loxodrornie neconcourt jamais avec le pôle.
Il y a fur la Loxodrornie plusieurs problèmes,dont on peut déterminer le nombre en fai-sant attention qu’il y a quatre choses quifont varier ces problèmes j i° la difíerencede latitude des lieux du départ & de l’ar-rivée ; i°, leur distance fur la ligne Loxo-dromique ; 3 0 la difference en longitude deslieux ; 4 U l’angle Loxodromique. Deux quel-conques étant données on peut demanderles autres • ce qui forme 12 combinai-sons ou 12 problèmes différons de quel-ques-uns desquels je vais donner la solution.
Pour refondre les problèmes Loxodromi-ques , on conçoit la Loxodrornie A E ( Plan-che VI. Figure i$o. ) divisée en un nombreinfini de parties égales, ou du moins tellesque chacune de ces patties puilse palser poursensiblement droite ; & l’on conçoit autantde méridiens P A , P B , PC, &c. & autantde parallèles à l’équateur AQ, B R , C S,&c. qu’il y a de divisions dans la Loxodro-mie : alors on a tous les triangles A B Q ,B C R', semblables par la nature de laLoxodrornie , qui fait tous les angles Q A B,R B C Lee. égaux. Par conséquent comme lecôté A Q est à A B , ainsi R B est à B C,ainsi des autre»; & en composant, A Q est àA B , comme la somme de tons les côtésAQ, BR, C S , &c. qui font la differencede latitude réduites en milles, à la sommedes côtés AB, B C , C D, Lee. qui est hlongueur e la Loxodr mie en même melure.Mais A Q : AB, comme le sinus total à la
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sécante de l’angle Loxodromique Q A B, oucomme le co-sinus de cet angle au sinus to-tal : donc il y a même raison de la differen-ce en latitude réduite en lieues, en milles,comme l’on voudra, à la distance des lieux dudépart & de l’arrivée , ou la longueur de laLoxodrornie , que du co-sinus de l’angleLoxodromique au sinus total.
C’est pourquoi la difference en latitudedes deux lieux étant donnée, ensemble l’angleque fait la Loxodrornie ou le rhumb devent avec le méridien , on peut aisément,par la proposition lusdite , trouver la lon-gueur de la Loxodrornie.
Le problème inverse à celui-ci est celuiou étant donnée la longueur de la Loxodro-mie & l’angle Loxodromique , on demandela difference en latitude. On le résoud avecla même facilité. Car le raisonnement pré-cédent fait voir que le sinus total est au co-sinus de l’angle Loxodromique , comme lalongueur de la Loxodrornie à la differenceen latitude. Aïant donc les trois premierstermes de cette proportion on trouvera lequatrième.
La même proportion donne encore la ré-solution du problème où il s’agiroit detrouver l’angle Loxodromique , étant donnéela difference en latitude & la longueur dela Loxodrornie. En effet, dans la propositionprécédente on a le premier, le 3, Le le 4°termes. On trouvera donc aisément le second,qui est le sinus du complément de l’anglede la Loxodrornie.
Avant que de paffer à des problèmes pluscomposés , je crois devoir donner un exem-ple de ces premiers.
i° On propose deux lieux AE, dont ladifference en latitude est de 60 degrés ; ledegré est de 20 lieues marines. Leur diffé-rence en latitude fera donc de 1100 lieues.L’angle Loxodromique P A E est de 60".On demande la longeur de A E. La réponseà cette question est renfermée dans certeréglé : le co-sinus de Vangle Loxodromique5. 0000 ejl au sinus total 10. 0000 comme1200, à un 4 e terme 2400, qui est la longueurde la Loxodrotnie passant par les lieux A E& faisant avec le méridien un angle de 6c° r
i°. La distance Loxodromique de deuxlieux étant de 500 lieues , & l’angle Loxo-dromique de 45 l \ on trouvera la differenceen latitude par l’analogie suivante r commele Jìnus total 100000 au\co-Jlnus de 45 0 ,70710,- ainsi 500 à 353. 5 f centièmes , quisont la différence de latitude en lieues. Ces333 lieues réduites en dégrés , Le parties dedegré d’un grand cercle donnent 27", 39'qui font la différence en latitude cherchée.
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