MAC

quantité indéterminée. On trouve le temsqu’il faut pour réduire l’air au dégré de ra-réfaction é, en substituant p n — iàpdans l’expreísion précédente , ôc on a

1. b x p n — t1. p n

Quand on augmente ou quand on diminue

pn — 1

n , ce tems fuit ia proportion de —

1. p n

parce que —1. b est une grandeur constante.Mais lorsque n croit, ^—-■ — devient auíïi

X ‘P n ,

plus grand , car on augmente le numérateurae cette fraction beaucoup plus que le dé-nominateur , comme il est évident par lanature des logarithmes. Le contraire arrivequand n diminue. Par conséquent en aug-mentant la pompe , le tems s'augmenteaussi , & en la racourciffant il diminue.C. <2. F. D.

Je n’ai pas fait entrer dans cette démon-stration le tems qu’il faut pour tourner le ro-binet après chaque coup , ce qui change laehofe, car ce tems augmente par la dirninution de la pompe ; le nombre des coups de-venant plus grand. Ce tems néanmoins n'est

Î ias astèz considérable pour rendre les pompesongues les meilleures ; mais il y a une lon-gueur moïenne qui donne le tems le pluscourt pour tirer l’air, ôc cette longueur estdistérente, suivant la différente grandeur durécipient.

Problème III. Etant donnes la capacité durécipient , 1e diamètre de la pompe , le temsqu’il faut pour tourner le robinet , trouver lalongueur qu on doit donner à la pompe , pourréduire l'air dans le moins de tems , à un dégrédéterminé de raréfaction.

Soit x cette longueur cherchée ; commeon connoît le diamettre de la pompe, x peutaussi servir à en marquer la solidité. Le ré-cipient est i, A c est le tems qu’il faut pourrourner le robinet après chaque coup; i exprime le nombre des coups qu’il faut pour, réduire l’air au dégré déterminé de raréfac-tion b.

Par ce qui a été démontré i=

1. I -4-X

le tems que l’on met à faire monter ôc à re-pousser le piston est tçx. Celui qu’on metà tourner le robinet après chaque mouvementdu piston est égal à z c multiplié par le nom-bre des coups > c’est-à dire quec’est u{. Ilfaut ajouter ensemble ces deux quantités pouravoir le tems entier que l’on met à réduireTome //,

Mac toj

l’air au dégré de raréfaction b. Par consé-quent c’est i{x-hz {c que je suppose é-gal à z t , qui est un moindre : on a donc

£X-t-£C = í:

— 1. b x AT -+- i

tuant â £ fa valeur

1. i + z— ib

en substi-

1.

L’équation i x-j- £ c =t donne

A-»- c.

Comparant cette valeur de £ à fa valeur déja

, t —1. b

trouvee , on a-—-ou bien t x

x-f- c , ——

_____ 1. I -H X

I- 1 -+-x=—' l.é — t-*~x, Il faut prendrela différence de cette égalité en supposantdt= o, à cause que t est un moindre , ôc

on trouve - ax . — — 1 .bxdx. Ce qui

donne t -1. b x , x qu’il faut com-

parer avec la valeur déja trouvée de t. On a

donc —\.b x i q-x

1. b X

d » \

OU

1.1

Ion déduit ^ ^— 1. i q-x. Parle calcul

des suites on trouve

L i+x=x — | x 3 -H f x * — l x * -t- fx ! * &c.on a donc

- ==x - ^x ' -j- é x ' i X * 4- y x ’

I +X » * >

ôcc. ce qui donne

x’ &c.Ec

, 1 * 5 3x4 4x5

par la méthode du retour des fuites on trouve

í 1 L I —y 2 y— z r

x=z c -t- c *-rc-4- c - ■■ ■ -

Mais comme —z c * avec tout le reste de cet-

J 1

te fuite, est très-petit par rapport à ce qui pré-cédé , on peut le rejetter dans la pratique ôc

n’emploïer que x = j c 2 ■+. — c qui fera

la longueur cherchée.

Siau lieu de prendre le récipient égal à 1 onle nomme r, il faut faire entrer r dans l’éga-lité, qui donne la valeur de x, Mais ii ne

* Cette fuite efl de Metcator. W<ye\ l’Algèbre de 'S'aUis, chap,po, m t Analyse démontrée du J?. Rcyneau p. 710.

O

I