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principes ont été exposés dans l’ouvrnge queje viens de citer. Je vais en donner uneidée íans entrer en aucune façon dans ladiscussion polémiqué quelle a occasionnée.

Pour en connoître le détail il iaut lire i c lapage 174 & suivantes de ma Nouvelle Théo-rie de la Manoeuvre des Vaisseaux a la portéedes Pilotes. i°. Les deux Notes de M.Bouguer à ce sujet, dans ton Traité du Na-vire la Lettre de M. De Genfant inlé-sé - e dans le Mercure de Juillet 1746 ; 4 0 maRéponse à cette Lettre dans le Mercure deNovembre ; 5 0 la seconde Réponse de M.Bougucr sur la Mâture , &c. dans le Mercurede Janvier 1747. 6° Ma Mâture discutée &soumise à de nouvelles loix.

On a vû ci-devant que la hauteur desmâts dépendoit de la connoillànce du pointd’appui. Selon moi, ce point est un centrede rotation & un centre spontané , c’est-à-dire libre, qui varie suivant les differentescirconstances, 8c qu’il n’est point en notrepouvoir de fixer. Cette vérité paroît danstout son jour, quand on fait attention queie mât ne peut faire incliner le Vaisseau sansle soulever , & que plus il résiste à ce sou-lèvement moins l’inclinaison est grande. Enmême-tems que le mât décrit un arc enavant, le Navire en décrit un en sens con-traire. Ces deux arcs ont pour raïon un cen-tre commun, & ce centre doit être essen-tiellement fixe. Pour déterminer le centrede rotation , il faudroit connoître la gran-deur de ces arcs & mener de leur extrémité«ne ligne qui couperoit le mât au pointd’appui. M. Bernoulli démontre dans uncas semblable, que le point d’appui d’unsystème de plusieurs corps est un centrelpontané de rotation. Et voici le raisonne-ment de ce grand homme. Ou la force mo-trice passe par le centre de gravité du systè-me , ou elle n’y passe pas. Si elle passe parce centre , il est évident que le système íeramû selon une direction parallèle à celle dela force motrice ; parce qu’elle ne lui op-pose d’autre résistance que celle qu’il peutfaire par sa maílè. Le cas est disserenr si ellen’y passe pas.

1 Afin de développer ce second cas, M. Ber-noulli suppose que la puissance, qui doitfaire mouvoir le système selon une direc-tion oblique, agir sur un lévier perpendiculasse à un plan horisonral qu’on imaginediviser en deux le système par le centre degravité. 11 applique ensuite la puissance àl’extrêmité du lévier, ík la prend pour l’hy-pomoclion à l’égard de quelqu’autre qui doitagir à un autre endroit du lévier. Or il estclair que si le système incline, l’autre puis-

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sance ne peut pas passer par le centre degravité, par le premier principe ci devantpo.sé. Donc elle doit être appliquée à unautre point hors de ce centre. Donc le pointd’appui d’un lévier par lequel on fait in-cliner un íystême de plusieurs corps, n’estpoint au centre de gravité de ce íystême ;mais à un centre spontané de rotation. C’estcette théorie que j’applique au tangage duNavire. Celui-ci repréíente & est véritable-ment un système de plusieurs corps, & lemât est le lévier. Le Public est instruit queM. Bernoulli a approuvé cette application& qu’il étoit de mon sentiment. J”ai pu-blié dans la Mâture discutée-, ôcc. la Lettreque ce grand homme me fit l’honneur dem’écrire fans le faire connoître. (M.Bougucra répondu en quelque façon à cette Lettredans les Mémoires de l'Académie de 1745. )Je démontre cette vérité d’une autre fa-çon. A cette fin , je divise la masse duNavire en de petites parties M, N, P,Q, R, S, &c. & j’exprime par D , E,F,G, H, I, K , &c. leur distance particulièreau centre de gravité. L’énergie de ces par-ties, ou l’essort avec lequel elles persistentdans leur état de parallélisme , sera donc( en nommant S la tomme de tous les corps)S(MxD, + NxE, + PxF, + QxG,&c. ) Cela posé , je nomme / la puissancequi agit pour mettre le corps en mou-vement ; a le bras du levier par lequel elleexerce son effort ; x la distance du centrede gravité au centre du mouvement qui seraégale à o, s’il n’y en a point, & égale àquelque chose s’il y en a une. Puisque la ré-sistance qu’oppose la masse est S ( M x D ,+ NxE, + PxF, + QxG, + &c. )= Sxx. On aura donc dans l’état d’équili-

bre/ss = S x x, =

fa

$

x. Ce qui fait

voir que a bien loin d’être = o egale 1 effortde la puissance divisée par la somme descorps. Et fi S =f , on aura x = a.

Aiant démontré que le point d’appui du matdans le cas du tangage, est un centre spontanéde rotation, je fais voir que ce centre estle même que celui d’oscillation , comme M.Bernoulli l’a démontré dans le IV Tomede ses Œuvres. ( Bernoulli Opéra , Tom. jP'.pag. 270. Voïez aussi La Mâture dijeutée &soumise à de nouvelles loix , page 51. ) Enester, la rotation est une demi oscillation ;& pour l’achever , il n’est pas nécessaire quele centre change. De ces ventes, je déduistoute ma théorie de la Mâture.

i°. Les oscillations du Navire font enraison des racines du vent ( en supposant