M A X

On r, vû que dans toutes ces questions,il falloit imaginer une combe dont la na-ture fût exprimée par l’équation du probic-me, ou autrement dont l’ordonnée ( qu’onnomme ordinairement y ) à l’ablcilfe , fíuexprimée par cette équation. Il s’agit doncd’imaginer une courbe E D ( Planche IV.Figure 65. ) telle que la relation de l’ordon-née E N à l’abscisse N M , foie exprimée par,,, . aac-y-ac.x — aax—axx

l'equatron^---^-~y x ~x~ - 3

Sc de trouver pour l’abscisse une valeurN M , telle que l’ordonnée M D soit lamoindre qu’il soit possible. C’est ce qu’a dé-terminé le calcul précédent. Par où l’on voitu’ici f abscisse croît tandis que l’ordonnéeiminue, au lieu que dans le Maximum Scl’abfcisTe &c l’ordonnée croissent en mème-rems. C’est là ce qui distingue d’une façonbien palpable le Maximum du Minimum.

Malgré mes éclairciíTemens & mes efforts,je sens qu’il reste encore une objection àrésoudre : c’est celle qu’on peut faire furcette liberté de faire tourner tantôt la con-cavité , tantôt la convexité d’une courbevers fes abscisses, fans qu’aucune réglé pa-roisse l’autorifer. Pour lever cette difficulté,je vais exposer la réponse de M. l’AbbéDeidier que je crois satisfaisante.

Lorsqu’en cherchant un Maximum , ditil, la supposition de dy = o ne donnerien à connoître , il faut supposer dy=-o o( l’infini ). Car alors la courbe , dont on ima-gine que y est la plus grande ordonnée, a faconvexité tournée vers la ligne des abscisses,ou fa concavité. Si fa concavité est tournéevers la ligne des abscisses LE, le rapportdes dx aux d y augmente de B en O ,Sc diminue ensuite de O en E. Doncles dy diminuent de B en O & aug-mentent ensuite. D’où l’on conclud que led y correspondant à la plus grande ordon-née est égal à zero. Si au contraire la cour-be a fa convexité tournée vers la ligne A C( Planche VII. Figure 69. ) des abscisses , lerapport des d x aux d y diminue de A enP Sc augmente de P en C. Donc les d yaugmentent de A en P , Sc diminuent deP en C; & le d y correspondant à la plusgrande ordonnée est égal à l’infini par rap-port à d x. Or comme il n’est pas nécessairede décrire la courbe, dont on suppose quela plus grande quantité y , qu’on chercheest une ordonnée, Sc qu’on ne sait pas fielle a fa concavité tournée vers la ligne desabscisses , ou fa convexité, on supposedy== =o, lorsqued^y = o ne fait rien con-noître.

De meme lorsqu’en cherchant un Mini-

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mum , la supposition de d y = 00 ne faitrien connoître , il faut supposer d y = 0 ;caria courbe, dont on imagine quej est uneordonnée, a ía convexité ou la concavitévers la ligne des abscisses. Si elle a fa con-cavité tournée vers la ligne des abscissesR T, le rapport des dx aux d y diminuede R en S, & augmente de S en T. Parconséquent les d y augmentent de R en S,Sc diminuent de S en T. Donc le d y cor-respondant à la moindre ordonnée B S estd y= co. Mais fi la courbe a ía convexitétournée vers la ligne des abscisses N C ,( Planche IV. Figure 66. ) le rapport des dxaux d y augmente de N en M, fie diminuede M en C. Donc les d y diminuent deN en M, & augmentent de M en C, & ledy correspondant à la moindre ordonnéeM D est dy=c. Ainsi lorsque la courbedont on suppose que y est la moindre or-donnée , n’est pas connue, si la suppositionde^_y = oo ne donne rien , il faut suppo-ser dy= o. ( Poit{ le Calcul différentiel 6*intégral -, &c. par M. l’Abbé Deidier ).

On doit à M. Fermât la Méthode desMaximis Sc Minimis. Cette Méthode aété ensuite examinée Sc publiée par M. Leìb-nit^ dans les Acla eruditorum, an. 1684. page467. MM. Bernoulli , freres , l’aïant enfinperfectionnée ( Fóic{ les Acles de Leipfic dedifferentes années, (ur-tout Tannée 1697 ),M. le Marquis de l ’Hôpital l’a développéetrès-clairement dans son Analyse des infini-ment petits , Secl. III.

Les Géomètres qui ont écrit fur le calculdifférentiel, ont traité la question des Maxi-mis Sc Minimis. Si l’on veut connoître lesAuteurs fur cette question , c’est à l’articleCalcul différentiel qu’il faut recourir.Je préviens seulement qu’on trouve dansle Traité des Fluxions de M. Maclaurin ,une belle exposition Sc une théorie bienprofonde de cette méthode. ( Vdie{ les deuxTomes. )

MEC

MECANIQUE. C’est la Science qui apprendpar quels moïens on peut augmenter leffortd’une puissance. Elle enseigne donc les loixdu mouvement, les effets des puissances oudes forces mouvantes, en tant qu’elles sontappliquées à des machines. On appellePuissance ou Force mouvante faction d’unecause qui tend à mouvoir un corps. Quoi-que cette science , soir, comme on voit > très-étendue, Sc que fa théorie dépende decelle du mouvement des machines simplestelles que le levier, le coin , la vis , le planincliné , &c. cependant voici à quoi elle