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se réduit , & quels en font les principes gé-néraux.

i. Si deux puissances exprimées par des li-gnes B C , D C ( Planche XL. Figure 70. )agissent ensemble sur un corps C, pour lepousser dans leur direction BCE, DCF,elles lui feront parcourir la diagonale C Gd’un parallelograme E F , dont les côtés C E,C F íeront proportionnels aux forces B C ,D C , & qui seront dans leur directionBCE, DCF. Car les effets étant propor-tionnels à leurs causes, íi la force B Cagissoit toute feule fur le corps C , elle luiferoit parcourir dans un certain tems la li-gne CE; & la force D C agissant feule furle même corps C dans la direction DCF,elle lui feroit parcourir dans le même temsune ligne, qui íeroit à CE, comme D Cest à B C. Donc ces deux forces agissantensemble fur le corps C, pour le pousserdans leur direction , elles lui feront parcou-rir en même tems, s’il est possible , les côtésC F, CE du parallelograme E F. Mais lecorps C, en parcourant la diagonale C G, ale même mouvement qu’il auroiç, si étantporté vers F , la ligne C F étoit en mêmetems portée vers E G. Dans ce cas le corpsparcourroit la diagonale C G du parallelo-grame E F; puisque fe trouvant au point Fà la fin de son mouvement , ce point fetrouveroit en même-tems au point G , parle mouvement de la ligne C F. Donc parl’effort des deux puissances BC, DC, lecorps C parcourt la diagonale C G. De-làon tire ces corollaires,

i°. Que si les lignes CE, C F exprimentles forces mouvantes B C, DC, la diago-nale C G du parallelograme E F exprimeral'essort composé des deux forces B C, D C,& qu’une autre exprimée par la ligne G Cdoit nécessairement empêcher l’essec desforces B C, DC, qui agissent ensembledans les directions BCE, DCF, puisque jla ligne G C est également ôc directement ■contraire à l’eftortCG, composé des deuxforces B C , D C. Donc une force G C , quiferoit â BC & DC, comme CG est à CE& C F, & qui repousseroit le corps C dansla direction de la diagonale G C » détruiroitnécessairement l’essort de ces deux puissan-ces , ou le rendroit inutile, & le corps Cdemeureroit dans un parfait repos. Cetteégalité de forces, c’est cequ’on appelle Equi-,libre.

2 0 . On peut toujours substituer deux for-ces à la place d’une feule , puisque la forceCG équivaut aux forces CE & CF, &:la force opposée G C aux deux forcez G E$c Ç V , ou FÇ £ EC.

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3°. Le troisième corollaire est que si troispuissimces font en équilibre, elles doivent êtreproportionnelles aux deux côtés contigus ,E F , C F d’un parallelograme , & à la dia-gonale G C , pourvu que ces trois lignessoient dans leur direction. Mais la puissan-ce qui résisté feule aux deux autres, doitavoir fa direction dans la diagonale de ceparallelograme.

4°. Enfin, il est évident que si rroispuissances P , R , F, font appliquées à descordes (Planches XL, Figure 71. ) pourtirer le corps C dans les directions C P,

C F, C R., ces trois puissances seront enéquilibre , lorsque la puissance résistante Rfera exprimée par la diagonale A C du pa-rallelograme A B C D. Et lorsque les deuxpuissances P & F seront exprimées par lescôtés D C, BÇ du même parallelograme,le corps C restera en repos.

Les puissances P & F (même Figure)dansl’érar d'équilibre » font en raison réciproquedes perpendiculaires A E , A G abbailíecsde l’un des points de la direction R A dela puissince résistante R , fur les directionsP C , F C des puissances P & F. Cela veutdire , que P: F:: A G : A E ; car P : F : :D CB C ou : : A B : B C. Mais A B :

B C comme le sinus de langle A C B est ausinus de l’angle B A C, ou de son égal ACE.Donc en prenant A C pour raton P.F::

A G : A E, qui font les sinus des anglesÁ CG, A CE.

Par la même raison les puissances R & Ffont en raison réciproque des perpendicu-laires DE, D G ( Planche XL. Figure72. ) abbaissées de l’un des points de la di-rection C D de la troisième puissance P furles directions C A, C B des puissimces R& F ; car R : F ; : A C : B C ou A D. MaisA C : A D : : le sinus D G de l’angle A D Cou de son supplément CDH (en prenantC D pour raton ) est au sinus D E de l’angleD CE.

Si des points D & B l’on abbaisse les per-pendiculaires ( Planche XL. Figure 7;. )

D E , BI fut la direction A C d’un poidsR, qui est en équilibre avec les puissimcesP & F < 3 c qu’on acheve les rectangles EG1 H , les côtés D G , D E reprefenteroncdeux forces équivalentes à la force D C.De même les côtés B H, B ï reprefenrerontdeux forces équivalentes à B C. Mais D E& B I font deux forces horiíontales qui nesoutiennent aucune partie du poids R, puis-qu’elles ne font aucunement opposées aumouvement qui les porte à descendre. Doncla ligne B H exprimera la partie du poidsque la puissance F soutient ; D G exprimera