M U L

les unités fous les unités, les dixaìnes fousles dixaines, les centaines lotis les centai-nes , Lee. La íeconde de multiplier d’ahordpar le premier clufre le nombre à multi-plier ; ensuite par le second ; ainsi des au-nes, en reculant le produit de chacune deces Multiplications particulières ou partiales,d’une figure. L'exemple suivant met tous lesyeux cette maniéré de proceder, Sc aprèsce qu’on vient de voir , il n'en faut pasdavantage pour faire ces dernieres Multi-plications.

Exemple.

Multiplicande '-4 3 S 6 ay

Multiplicateur 43 a,

C 4586*5Produits 3 877150

particuliers. j 1315875

(. 1754500

Produit. 18952986*5

4. Dans cette troisième íorte de Multiplica-tion le multiplicande est composé d’entiers& de fractions, ou de parties d’entiers, &le multiplicateur d'entiers seulement. Ona , par exemple , 24 livres 10 fols 8 deniersà multiplier par 8. De toutes les réglésqu’on a imaginées pour faire cette Multi-plication, celle-ci est la plus simple : c’est demultiplier le tout par 8 & de réduire cha-que efpece , je veux dire leiproduit des de-niers, en fols, en le divisant par 1 25 & celuides sols par 10. Aïant rapporté chaque quo-tient à l’efpece qui lui convient, les deniersréduits en fols , les fols en livres, Sec. l'opération est faite.

Exemple.

Multiplicande 24I.

Multiplicateur 8

10 f.

8 d.

Produit général 19*

80

64

Réduction

80720S 4

5

4

Produit véritable. 19 6 1 .

if-

4 d.

5. Enfin , la Multiplication la plus compli-quée est celle donc le multiplicande Sc lemultiplicateur font composés d’entiers &departies. La méthode la plus aisée, Sc enmême-tems la plus simple , c’est de fairel’opératjon par parties aliquotes ; je rn’ex-plique , de multiplier par sentier du multi-plicateur toutes les parties du multiplicande,& de diviser ce multiplicande proportion-nellement aux parties du'multiplicateur. Unexemple développé éclairera mieux que lesTome II.

M U L icjj

préceptes les plus généraux. On a cetteMu tiplication à faire.

Multiplicande 24 1 . 6 f. 9 d.

Multiplicateur 2 toises 3 pieds 4 pouces.

Premier produit

48

I Z

6

par l entier.

s S

* 5

Produit des parties

< 4

1 1 2

Li

7

2

Produit véritable

6l 1.

5 f-

1 1 d.

Je multiplie d’abord *4 1 . 6 f 9 d. par 1 ,le produit est 48 , 13, 6. Pour le pied jefais attention qu’ur.e toise auroic produir24, 6 , 9, & parce que 3 pieds t on r la moitiéd’une toile*, je prens la moitié de 24, 6, 9.Ou comme j'aurai besoin pour-les poucesde savoir ce que donne un pied , je consi-déré les trois pieds fous deux nombres * Sc1 , dont le premier est le tiers de la toise ,Sc le second la sixième partie ou la moitiédu tiers. Prenant donc le tiers de 24, 6 , 9,vient 8, 2, 3, & la moitié de ce tiers pourle pied restant est 4, 1, 1. Reste à multiplierles pouces. Or 4 pouces donnés par la ré-glé, font le tiers d’un pied , & le produitd’un pied est ici 4, 1, 1. 11 n’y a donc qu'àprendre le tiers de ces nombres qui est 1 , 7,2. L’addition de ces quatre produits , ou latomme de ces quatre Multiplications parti-culières, est leproduit'ou le résultat de toutela réglé. La fin de cette réglé est de lavoircombien auroient conté 2 toises, 3 pieds ,4 pouces d'ouvrage à 14 1. 6 f. 9 deniers latoise. Il est facile d’appliquer cette réglé àtout autre exemple. Ceci est une réglé gé-nérale , un rnodele , une formule à laquelleil n’y a que des valeurs à substituer. .

Multiplication algébrique. La définitionde cette Multiplication est la même quecelle de la Multiplication numérique. On en-tend donc ici par multiplier une quantitépar un autre , l’ajouter ou la retrancher au-tant de fois que Pâture renferme d’unités.foute la differeneequ’ily a entre la premiereMultiplication Sc celle-ci, c’est que celle là apeur objet des nombres, c’est-à-dire desquantités déterminées, Sc cette derniere desquantités générales qu’on peut appliquer ìtel nombre , à tel objet que l’on veut, qu’on.reprefente par les lettres de l’alphabet a »b, c, Sec. Par ce moïen on multiplie desquantités de différentes efpeces a par b 5 Sc onexprime leur produit en écrivant les deuxlettres l’une à côté de. Parure , fans aucunsigne ou avec une croix x qui est le signe dela Multiplication. Ainsi ab ou b a , ou a c bexprime le produit de a pàr b. Si le pro-duit de plusieurs quantités^est exprimé par