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la même lettre comme a a a, ost abrégécette expression ( qn’on doit à Descarus ,yoie{ ALGEBRE) en écrivant a’ ; ce quiest bien diffèrent de ; a , car z-r lignifiea - 4 * a -\~a , & a * signifie a a a.

La Multiplication algébrique n’est souventqu’une addition ou qu’une soustraction. Elleest une addition lorsque le multiplicateurest positif, Lc une soustraction quand il estnégatif, & cela conformément à la défini-tion de la Multiplication. Cette difterencequi dépend des lignes, forme tout rembar-ras de cette réglé ; embarras que levent lesréglés suivantes.

Réglépiemiere. Le produit des signes con-traires -t- par —ou — par -t-est toujoursnégatif, dc celui des mêmes lignes -si-par-t-est toujours positif.

Démonstration. Le produit par -si- est uneaddition , & celui par ■— est une soustrac-tion. Or la somme des quantités positivesest positive ; celle des quantités négativesest négative ; &c la soustraction des quanti-tés positives est négative ; celle des quantitéspositives est positive. Donc le produit de —par-si-, qui est une addition, est une som-me positive ; celui de -si- par -si- étant aussiune addition, est une somme positive. Aucontraire, celui de -si- par —qui est unesoustraction j est négative. Enfin, le produitde — par — qui est audi une soustractionest positif, suivant la réglé de la soustrac-tion , où l’on démontre que la soustractiondes quantités négatives est une addition.( y 0 L Sl SOUSTRACTION. ) En effet, mul-tiplier — a par — t, c’est soustraire —a —a — a , c’est-à-dire, ajouter -si- a -1- a -si- a ,ce qu* donne ; a.

Règle deuxième. Si l’on multiplie plusieursquantités a -si- b -si- c par une autre m> leproduit fera égal à la somme de tous lesproduits de chaque quantité par le multipli-cateur. Dans cet exemple , le produit feradonc m a-\- m b -si -m c.

Démonstration. Pour faire cette Mufti-

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plicatiotti il r.e íuftìt pas d’ajourer a autantde fois qu’il y a d’unjrés dans le multipli-cateur m , il faut encore ajouter b & c de lamême nraniere. Donc le produit de a -si -b-si-c par m est m a ->r m é -si- me.

Réglé troisième. Si l’on multiplie plusieursquantités a -si- b -si- c par plulieurs autresm -si- n, le produit fera égal à la somme detous les produits faits par chaque partie dumultiplicateur ; c’est-à-dire , qu’il faudramultiplier -si- b -si- c par m , pour avoirm a -si- m b -si- m c -, & ensuite par n pour avoirn a-¥- n b -si- n c , ainsi de ) uite ; & ajouteraprès cela tous les produits enlemble, doncla somme donnera le produit total éc ablolum -si- m b -si- m c -si- n a -t- n é-si- n c.

Démonstration. Suivant la définition dela Multiplication , on doit ajouter a-r- é-si cautant de fois qu’il y a d’unités dans lesparties m du multiplicateur , ôc de mêmeque n en contient. Donc , pour faire uneMultiplication dont le multiplicateur estcomposé de deux quantités, il faut multi-plier ces quantités chacune séparément^Ainsi dans cet exemple on doit multipliera-hb -si- c par m & ensuite par n.

Réglé quatrième. Les signes dont les quan-tités font affectées ne changent rien aux deuxréglés précédentes , puiíqu’on peut direde la Multiplication qui se fait par sous-traction , tout ce qu’on a dit de celle quise fait par addition.

Réglé cinquième. Pour abréger les Mul-tiplications composées de plulieurs quantitéson peut les exprimer en cette maniéréa -si- é-si- c x m -si-/z : ce qui signifie que c ha-cunedes quantités qui font au-dessus du signe»doit être multipliée (ou a -si- é-si- le multi-plicande ) par celles qui font fous le signe.

Réglé sixième. Lorfqu’on fait des Multi-plications un peu longues, on doit rangerle multiplicande, le multiplicateur & lesdifferens produits, comme on le voie danscet exemple.

Exemple général .

Multiplicande 2 s -si- ; Z-si- 4c— ^ dMultiplicateur m->r- n — p

2 a m -si- 3 b m -t- 4 c m — j d m• Produits 2 /z -si- 5 b n -si- 4 c n — 5 d n

-2 a p — } b p — 4 cp -t- S dp.

MUS

MUSIQUE. Science du son où l’on rechercheses propriétés pour en rendre agréables lesimpressions fur 1 organe de l’ouie , soit qu’ilsles produisent séparément ou réunis ensem-

ble par les accords. Anciennement cette'science faifoit la quatrième pairie des Mathé-matiques, qu’on partageoi: en quatre parties,savoir, Arithmétique, Géométrie .Astrono-mie & Musique. Les parties fondamentalesde la Musque font la Mélodie & l’Harmo