NOM

duit par la somme de deux ou plusieursNombres qui íe íuivent dans une progrei-sion arichmétique , où la diftetence destermes est 3. Dans la progression arithmétique1, 4, 7, io, 1 16, l A, &íc. les Nombres pen-

tagones font 1, n, n, 35, 51, 70; car1 -H 4 = j j i -r- 4 -H 7 = 1 z ; 1+4 +7 + 10 = 11 ; 11 -+■ 13 = 35; 35-3-16 =

51 ; 6 c 51 4- 19 = 70.

Nombre i>lan. Nombre qui se forme par lamultiplication de deux autres. Tel est leNombre 30, produit de 5 par 6. On appelle5 & 6 les côtés de ce Nombre. Ces Norn-'ires nommés côtés étant égaux , le Nombreplan qui en résulte est un Nombre quarté.On donne le nom de sombre plan double àceluiqui se forme parla multiplication de qua-tre Nombres.Tú est le Nombre 110 produit parla multiplication réciproque de 2, 3, 4, J.

Nombre plan solide. Nombre qui rélultede la multiplication réciproque de cinqNombres , ou autrement c’est le produitjd’un Nombre solide multiplié par un Nom-bre plan. Exemple. 6 est un Nombre plandont les côtés font a & 5, & 1 20 est unNombre solide dont les côtés font 4, 5, & 6.En multipliant le Nombre solide 110 parle Nombre plan 6, le produit forme le Nom-bre plan solide 720.

Nombres plans semblables. Nombres dontles côtés font proportionnels. Ainsi 14 Sc.5 4 font des Nombres plans semblables , parceque 14 est produit par la multiplication de4 par 6 , & s 4 par celle de 6 par 9. Or 4est compris autant de fois dans 9, que r 4l'est dans 5 4.

Nombre plus long de l’autre cote’. Nom-bre plan dont les côtés diffèrent entr’euxde l’unité. Tel est ìcNombre ro ; car un descôtés qui est 4 différé d' 1 de l'autre quiest 5. D’où il fuit que ce Nombre se formeen écrivant deux fuites de Nombres l’unesu - dessous de l’autre » dont la premièrecommence par 1 , la seconde par z, & enmultipliant l’qne continuellement avecl’au-jre de la maniéré suivante :

1, r, 3, 4> s, 6. 7. 8,

a. Z, 4. 5' 6, 7, 8, 9.

r, 6 r z , zo, 30, 42, 36, 7z.

NOM 217

Nombre poligone. C’est'la somme d’uneprogression arithmétique qui commence par1. On a donné ce nom à cette somme,parce que les unités dom elle est composéepeuvent toujours être rangées en figuresgéométriques régulières, dont ils rirentleur nom particulier. D’où naissent des Nom-bres poligones ; les noms de Nombres trian-gulaires du triangle > Nombre quarré duquarté, A ombre pentagone du pentagone, Sec.Les premiers fe forment en additionnantles termes d’une progression arithmétique,dont ladifference est 1 ; les Nombres tetra-gonaux de celle dont la difference est z ;les Nombres pentagones , lorsque la diffé-rence est 3, Sic. La figure 13 5. ( Planche I. )reprefente un Nombre triangulaire. J’ai don-né des exemples de ce Nombre & des autresà leur article. Disons seulement ici que deces Nombres M. Pascal a formé une tablenés utile pour les combinaisons. ( VoterCOMBINAISON. ) Et ajoutons qu’ils onttous un certain rapport ait Nombre quarté.M M .Descartes, Fermât Sc Frenicle ont trou-vé que tout A ombre triangulaire ou hexa-gone ( on dit l’un ou l’autre, parce que lesNombres hexagones font les mêmes que les

’ Nombres triangulaires pris de deux en deux)étant multiplié par 8 , en ajoutant l’unitédevenoit un Nombre quarré. O11 lit dansles Mémoires de l'Académie Roïale des Scien-ces de 1701 , que les Nombres pentagonesétant multipliés par Z4 devenoienr Nombresquartés en y ajoutant l’unité, & que lesNombres eptagones ctant multiplies par40, & ajoutés à 9, étoient transformés enpareil Nombre. Cette singularité aïant étéremarquée par M. De Montmort , cet ingé-nieux Géomètre a pris la peine de chercher laformule qui convenoit à tous les Nombrespoligones pour qu’ils deviennent quarrés. Jecrois son travail trop curieux pour le pastèrsous silence , d’autant mieux que cette con-naissance enrichira beaucoup toute la théo-rie des Nombres que je développe dans cetarticle général de Nombre , & en fera con-noîcre letenduc ôc peut-être aussi futilité»

E e

Tome II,