NOM
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TABLE GENERALE DES
ET DES FORMULES
NOMBRES POLIGONES
de ces Nombres.
Nombres Poligones.
Formule desNombres Poli-gones.
Formule des Quarrés.
Formuledes Ractnés.
Nombres Triangulaires 1. 3. 6. 10. 15. 21
PP+ P
2
p q-^rpy.'H -t- 1
2
1 p - 3 - 1
Nombres Quarrés 1. 4. 9- 16. 23. 36
2 pp -t- 0 p
2
2 P p -t- 0 p ....
2
2 p - 3 - c
Nombres pentagones 1. 5. u. 12. 3$. 51
3 pp — 1?
2
ÌPP -14-*“ 1
2
6 p —— 1
Nombres Hexagones i. 6 . ij. 28. 45. 66
Nombres Eptagones 1. 7. 18. 34. j5. 81
4 pp —*p
2
spp — iP
2
4??—2/7X8 +1
2
SPP — }px 4<>+9
2
8 p — 2
2
10/7 -H 3
Nombres Octogones r. 8. 21. 40. 6 5. 96
6 pp — 4/ ,
2
6 pp — 4/7X12-4-4
2
<2/7 — 4
2
Nombres Enneagones 1. 9. 24. 46. 75. m
7 PP —5 P
2
7 pp — ;?x;6-»-2;
2
14 p—s
Nombres Décagones 1. 10. 27. 52. 85. r26
8 p p — 6 p
2
, 8 pp — 6/7X16-3-9
2
I <7 p —6
2
Nombres Endecagones i. u. 30. 38. 95. 141
9 PP — 7 P
2
9 PP — 7 P* 72 -4-49
2
18/7 — 7
Nombres Dodécagones 1. 12. 33. 64. 103. 136
10 pp —.8 p
2
10/7/7 — 8 / 7 X 20 - 3 -16
2
20 p — 8
2
La premiers de ces quatre colonnes n’apas besoin d’explication.
La seconde reprefente les formules desNombres poligones. On voit dans la troisié-9 me par quels Nombres il faut multiplier cha-cune de ces formules, & ce qu’il y fautajouter pour les rendre quartés. Et dans laquatrième font les racines de ces Nombres.( Voter M Analyse des jeux de hasard parM. De Montmort , pag. 17. )
2. Nicomaque paroît être le premier qui aécrit fur les Nombres poligones. FrançoisMaurolycus en a traité avec beaucoup dé-tendue dans le Livre I. de son Arithmétique.Faulhaber y a ensuite appliqué l'algébre , &il a été suivi par Pascal , qui a fait voir l’u-fage de ces Nombres dans son Triangle Arith-métique. ( Foiei COMBINAISON.) EnfinDeJ'cartes , Fermât , Montmort ont décou-vert des propriétés fort surprenantes de cesNombres.
Nombre poligone central. C’est un Nom-bre qui fe forme en multipliant un Nombrepoligone par le Nombre des angles de la
figure , de laquelle le Nombre poligone cen-tral tire son nom particulier, & en ajou-tant 1 au produit. Ainsi en multipliant leNombre triangulaire par 3, & en y ajoutant1 , on a les Nombres centrais triangulaires.En multipliant par 4 , on a les Nombres cen-trais tetragonaux , &c. Cependant le pre-mier Nombre poligone central étant de mcme
1 » le côté du Nombre central est toujoursmoindre d’i que le côté du Nombre poligo-ne. Exemple. Les Nombres triangulaires sont1, 3, 6, 10, 15, &c. de là fe forment lesNombres centrais triangulaires 1, 4, ‘o, 19,ji, &c. & par conséquent le second est 4 ,en multipliant le premier 1 par 3 & y ajou-tant 1 ; le troisième est 10, en multipliantle second 3 par 3 & y ajoutant 1, &c. Deces mêmes Nombres triangulaires fe formentles Nombres centrais tetragonaux , 1, 5, 13»
2 z, 41, Lee. les Nombres centrais pentagones1, 6, 16, 3 t , ôcc.
On appelle ces Nombres poligones , parceque les unités, dont ils sont sonnés, peu-vent être distribuées en figures géometri-