PAR

«dont Hevellus a déterminé la longitude &la latitude ( VóiProdromus ajlronomicus ,pag. ; ,8 ), d’après les Observations de M.Halley. Cet Astronome ( Hevelius ) a donnéla figure de la constellation dans son Fir-mamentum Sobiescianum , Fig. F jf.

PAOPHI. Terme de Chronologie. C’est le se-cond mois de Tannée Egyptienne. U com-mence le Septembre de la periode Ju-lienne.

PAR.

PARABOLE. Ligne courbe dans laquelle lequarré de la demi-ordonnée est égal au rec-tangle de l’absciíle multipliée par une ligneconstante qu’on nomme son paramétré. Aïantnommé sordonnéey , sabícisse .v, & le pa-ramétré a , on aura a .r z= y y qui est sé-quation de la Parabole. Cette courbe seforme lorfqu’on coupe un cône de façonque le diamètre de la section soit parallèleavec le côté du cône. Le cône ABC étantcoupé ( Planche VIL Figure 171.) par unplan parallèle à un de ses côtés B C , lasection DEI formera fur la surface ducône une courbe DHEKI, qui sera uneParabole. Pour le prouver, supposons quele cône a été coupé.par un plan L M pa-rallèle à la base , la section fera un cercle,dont les lignes F K & F H seront les per-pendiculaires au diamètre L M, & en mêmetems des ordonnées à la courbe. Maintenantfi l’on prend fur le côté B C la partie B Oégaie à F M, & que du point O on me ne àF M la parallèle O N , cette ligfle fera leparamétré de la Parabole. Or il faut démon-trer que le rectangle compris fous N O &l’abscisse E F , est égal au quarté de la demi-ordonnée F K.

A certe fin , considérez que les trianglesN B O & L E F étant semblables donnentBO:NO:: E F : L F. Donc B O x L F =N O x E F ( parce que le produit des extrê-mes est égal au produit des moïens, voie7PROPORTION.) Mettant á la place

de F L x B O ou F M , F K qui lui estégal, par la propriété du cercle, on aura

N O x E F =c F K 5 c’est-à-dire, en nom-mant N O, a \ E F, x ; F K ,y ; a x n y y ,ce qu’il falloit démontrer.

Il est aisé de conclure de cette généra-tion que la Parabole ne sautoir se fermer,puisque le plan de cette courbe étant pa-rallèle au plan vertical ne pçut couper lecône une seconde fois.

On appelle Diamètre ou Axe de la Para-bole la ligne qui divise en deux égalementtoutçs Içs parallèles tirées dans cette courbe.

PAR

Ces parallèles s'appellent Ordon;nJes,( f^oieçORDONNE’ES ) , & la partie dlut diamètrecomprise entre l’ordonnee & son sommet,se nomme abscisse ( J^oie^ ABSCISSE.) Le.point de saxe où sordonnée est égale auparamétré est le forer de la Parabole. Onentend par Paramétré une troisime propor-tionnelle à l’abscilse & à la demi-or donnée.

De-làil suit qu’on trouve le paramétré d’uneParabole à une abscisse quelconque,, & à uneordonnée correspondante en prenant: une troi-sième proportionnelle , & que pou r avoir leforer il faut prendre dans saxe de cettecourbe une partie égale au quart du para-métré. Lorsque cette derniere ligne est don-née , on décrit ainsi une Parabole.

Soit AB (Planche VII. Figure 171.) leparamétré, & EK une ligne quelconqueperpendiculaire sur celle-là. i°. Prenez danscette ligne EK les lignes CE, C F égaleschacune au quart de la ligne AB. z y . Tirezplusieurs perpendiculaires G H , P H , &c.(plus il y en aura & mieux on décrira laParabole.) 3 0 . Du point F menez les lignesFH, FG,FK, FP, &c. chacune égale àE I, E O , E M , &c. 4 0 . Par les points GH,P FI, &:c. où ces lignes couperont les perpen-diculaires GH, PH, &c. faites passer uneligne. Ce fera une Parabole dont la ligneO K est saxe, le point E île point générateur •,le point F le foier , & le point C sorigineou le sommet; les lignes GH, P H, Lee.les ordonnées , & les parties CI, CO desaxe les abjcijses.

On décrit encore certe courbe avecun instrument fort simple. i°. Placezune réglé B C ( Planche VII. 173. ) surun plan avec une équerre G D O , de ma-niéré que i’un de ses côtés D G soit couchéle long du bord de cette réglé. i°. Prenez unfil F M O égal à faune côté D O desécjuerre,3 0 , Fixez sun des bouts á sextrêmite O ducôté I) O , Le sature bout à un point F quel-conque pris dans le plan du même côté dela réglé que l’équerre. 4 P . Faites gliííer lecôté DG de l’équerre dans la longueur dela réglé B C, en tenant le fil toujourstendu avec un stile M , fans déranger lapartie M O du fil, qui est collée contre l’é-querre. La courbe A M X décrite par lestile est la moitié d’une Parabole.

En renversant séquerre de sature côré du

Í «oint fixe F , on décrira de la même façon'autre moitié A Z de la même Parabole.De sorte que les deux moitiés feront la cour-be entiere Z A X. En voici les principalespropriétés.

i. i°. Le rectangle fat: de la somme de deuxdemi- ordonnées quelconques Sç de leur

Ii ij