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differenceí, est égal au rectangle fait du pa-ramétré 3c de la disterence iles abscisses.

i°. La sous-tangente ? T ( Planche VII.Figure 174.) d une Parabole est double del’abscisse A P , 3c la sous-normale P Q estégale à la moitié d u paramétré.

3 0 . Le foïer de la Parabole est à unedistance d u sommet telle que la demi-or-donnée F N à ce point est égale à la moitiéd u paramétré.

4». Le rectangle fous L R & R 2 est cgalau produit de R M par le paramétré ; c’estpar conséquent une quantité constante.

5 q . La fous tangente d’une Parabole estdouble de l’abscisse correspondante.

6°.Que a soit le paramétré 8 c y la demi-ordon-née, la longueur de la Parabole sera exprimec

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par cette lerie y -4-- - ■+■ —j

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7 0 . L’espace compris par une Paraboleest au rectangle fait de la demi-ordonnée8 c de l’abscifle, comme r à z.

Pluíîeurs Géomètres ont démontré cettevérité ; 8 c leurs démonstrations font publi-ques. Depuis peu, les Journaux de Tré-voux en rendant compte, des Assemblées pu-bliques de la Société Roiale de Lyon , oiltannoncé une nouvelle quadrature par M.Montucla , Membre de certe Société. Commecette découverte n’a pas été publiée Scqu’ellea été accueillie par les Géomètres , fur leíìmple exposé, sai cru qu'on en verroit ladémonstration avec plaisir. C’est ce qui m’aengagé à prier l’Auteur de me la communi-quer ; 3c je la donne ici telle que je l’aiicçue.

Préparation. i°. Que A O B (Plan. VI.Fig. 401.) soit une Parabole dont j est leForer, 8 c que G H soit perpendiculaire àTaxe prolongé 8 c éloigne du sommet d uquart du paramétré, c’est-à-dire, que A G =As. i°. Que du point f on inene deuxrasons f B, sb infiniment proches, 3c despoints B b deux parallèles B H , b k à Taxe,jusques à la rencontre de G H. Enfin, queb C, b Y) soient deux petites perpendiculai-res à B H , B s. Les triangles B b C , B b Détant rectangles , ont de plus les côtés B C,B D égaux, parce que par une propriété dela Parabole les lignes sb, b h sont égales,comme auslî/B , B H. Donc leurs differencesB D, B C le seront auíìì. De plus la tan-gente à la Parabole , c’est-à-dire, le petitcôté B b divise l’angle H B s en deux égale-ment : donc les triangles C b B, B b D sontégaux, & par conséquent les côtés B C ,J

P AR

B D. Le triangle /Dé est donc la moitiédu rectangle Cé. Et la même chose niantlieu dans tous les autres points de la Para-bole , on en conclud que l’espace A O B fest la moitié de l’espace H C O A. Or letriangle AB/ est aussi la moitié du rectan-gle H A. Donc le segment A O B est la moi-tié de 1 espace extérieur A O BI : ou cesegment est le tiers du triangle A I B, c’est-á-dire une partie dont ce triangle est 3 , oudont le parallelograme est 6. Donc le seg-ment A O B E est 4 , dont le parallelogramede même base, 3c même hauteur est 6. Doncun segment parabolique estauparallelogramede même baie 3c hauteur comme 1 : 3.C Q F D.

3 . Ce sont là les propriétés de la Parabolequ’on trouve dans les Ouvrages de Grégoirede St Vincent , de M. De la Hire, du Mar-quis de l’ Hôpital , Sc des autres qui ont écritfur les sections coniques. Apollone Pcrgéeest le premier qui l’a développée ; Archi -mede le premier qui en a trouvé la quadra-ture ; & cela par les loix de l’cquilibre.

( P oie^ Archimedis Opéra. ) Enfin Dejcartesa démontré dans fa Géométrie » qu’on peutconstruire par le moïen de cette courbeles équations algébriques du troisième 8cdu quatrième degré. Les corps jettes pa-rallèlement ou obliquement à l’horifon ,décrivent une Parabole. ( Vo'ie^ BALLISTI-QUE. ) On doit cette observation 3c la dé-monstration de cette vérité à Galilée ; 3c àToricelli, son successeur, son usage en quel-que fetfte dans l’art de jetter les bombes.

( Voie1 BOMBE.) C’est la courbe la plusavantageuse qu’on puisse donner aux miroirsardens , parce que tous les rasons parallèlesqui tombent fur elle se réunissent à son foïer.Et comme ceux qui partent du foïer sontréfléchis parallèlement, on se sert de la Pa-rabole avec succès pour augmenter la clartédes lampes en plaçant la lumière au foïerd’une plaque parabolique ( Voïeç\e Cabinetde M. De Serviere). L’átre d’une cheminéequi a aussi cette forme renvoie plus dechaleur que dans route autre. ( Vo.e*FEU. )

Paraboles égales. Paraboles dont les para-métrés (ont égaux.

Paraboles semblables. Ce font des Para-boles dont les abscisses qui ont une raisonégale à leur paramétré, Pont de même àleur demi-ordonnée. Comme cette propriétéest de toutes les Paraboles du premiergenre,celles-ci font toutes des Paraboles semblables.M. le Marquis de l’ Hôpital a démontré cetteproposition dans son Traité des jeclions co-niques , §. 19 j. Et M./To//Ta aussi établie