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Figure 1J5-) est roulée sur la demi-circon-ference d’un cilindre immobile pôle hori-lontalement > chaque poids est a la preílionde la corde fur le cilindre comme le ra ionest à la circonférence , ou comme j est à u.Car fi l’on suppose qu’une piullance F tirecette corde selon une direétion CE F quipasse par le centre C , certe puissance tai-sant un effort égal à la preílion de la cordeau point H , les parties D E, GE feront éga-lés entre elles , & tangentes au cilindre. Sil’on acheve donc le parallelogramc DEG I,l’on aura A : F : : D E : E I. Et fi l’onmene la soutendante D G &t les raions D C,C G . on aura les triangles semblables &ifoscellesE D I, D C G ; puisque leurs anglesEDI, DCG du sommet sont égaux. En effet, DGétant perpendiculaire à la base E I du trian-gle isoscele DEI, partage également san-gle D. Mais les angles DE H & DCGétant mesurés par le même arc D H , fontégaux : donc leurs doubles font aussi égaux.Donc D E •. EI : : D C : D G. Et parce queA : F : : D E : E I on aura A : F : : DC:C G. Dans tout cela , comme on peut suppo-ser l’arc D H G infiniment petit , de ma-niéré qu’il se confonde avec la soutendanteD G, le rapport sera toujours le même.Donc le poids A est à la somme de toutesles pressons de la corde comme le raion està la somme de tous les arcs infiniment pe-tits, ou à la dcmi-circonference.

2°. Si au lieu de deux poids, on sup-pose deux puissances égales , appliquées auxextrémités d’une corde qui tirent chacunede leur côté-, en forte que la partie du ci-lindre embrassée par la corde , soit plus oumoins grande que la demi circonférence,alors chaque puissance fera à la preílion ducilindre comme le raton est à l’arc embrassépar la corde.

5 °. Si la corde fait plusieurs tours fur lecilindre , la puissance capable de surmonterle poids A ( Planche XLII. Figure 156. ) &le frottement de toute la corde , est égaleau dernier terme d’une progression géomé-trique , dont le poids A est le premier ter-me ; la puissance B qui résisté au poids A &au frottement du demi-cercle C D B le se-cond. Et il y a autant de termes dans cetteprogression qu’il y a de demi tours, fans ycomprendre le premier A. Cela se prouveainsi.

Puisque les pressions fur les arcs égauxfont entre elles comme les puissances quiles caulent, nommant B la puissmce quirésisté au poids A & au frottement du pre-mier demi tour ; E celle qui résisté au troi-sième ; G celle qui résisté au quatrième , on

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aura AtB::B:E;:E:F::F:G:cequi forme une progression géométrique ~A. B. E. F. G. compolée de j termes, parcequ’il y a quatre demi-tours , dont le pre-mier terme est A & le second B. De sorteque le premier terme A étant pris pour l’u-nité, ik le fécond B étant 4, il fera aiséde connoître le cinquième terme en élevantB à la quatrième puissance qui donne iciG = 25 6. ( Foui PUISSANCE. )

On voir par-là combien est considérablele frottement d’une corde sur un cilindrede bois. Aussi un cable auquel on a faitfaire trois ou quatre tours fur un pieu , re-tient le plus gros navire contre la forcedu vent & l’agitation des flots. Pour êtreen état de mieux connoître le frottementdes cordes fur les Poulies fixes , on a faitplusieurs expériences fur la roideur des cor-des , dont voici les conséquences.

i°. La résistance que les cordes font à êtrepliées, augmente à proportion des poidsdont elles font chargées , & à proportion deleur diamètre.

i°. La résistance, qui vient des rouleaux,diminue en raison inverse de leur dia-mètre.

Si l’on a une corde d’une ligne dediamètre , à laquelle soit suspendu le poidsd’une livre , & qu’elle fasse un tour fur unrouleau d’un pouce de diamètre, il faudrale poids d’une once ou la 16 e partie du poidsque soutient ici la corde pour surmonter larésistance à se courber.

De là il luit , que pour connoître la ré-sistance d’une corde d’un diamètre quelcon-que chargée d’un poids donné fur un rou-leau de diamètre connu , le quotient don-nera en onces le poids qui fera en équilibreavec la résistance causée par la roideur d’unecorde. Exemple. Si le poids éroir de-400 li-vres ; la corde de 8 lignes de diamètre Ôcque le diamètre du rouleau ou de la Potiliefixe eût j ponces , on auroit pour la résistan-ce 640 onces ou 40 livres, qu’il saur ajourerau poids de 400 pour surmonter cette ré-sistance. La raison de cette réglé est que larésistance d’une corde d’une ligne de dia-mètre avec un poids d’une livre fur un rou-leau d’un pouce , est à la résistance d’uneautre corde, comme une once est au produitdu diamètre de l’autre corde par le poidsqui la soutient divisé par le diamètre durouleau, puisque suivant les expériencesles refifiances font en raison compâfée de laraison directe des poids ù de la raison inversedu diamètre des rouleaux.

Ces expériences ont éré faites par M.Amontons en cette maniéré. Il a accroché