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lumière Sc sur les couleurs. ( Fole? COU-LEURS. )

PR 1 SMOIDE. Solide compris fous plusieursplans, dont les bases lont des parallelogra-mes rectangles parallèles Sc semblablementsitués.

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PROBLEME. C’est unie question dans la pra-tique des Mathématiques dont on demandela solution. Ainsi cette proposition : Fairepasser une circonférence de cercle par troispoints donnés qui ne soient pas en lignedroite , est un Problème. Une pareille ques-tion contient trois points : i B , la proposi-tion qui comprend ce qu’on doit faire ;i°, la Résolution qui fait le dénombrementde ce qui doit être mis en œuvre pour par-venir à ce qu’on a proposé ; la Démon-stration qui convainc qu’aiant fait tout cequi a été dit dans la résolution , il doit enrésulter absolument ce qu’on a demandédans la proposition. On observe exactementcette maniéré de résoudre des Problèmesdans la Méthode mathématique ; Sc il feroità souhaiter que cette Méthode sût intro-duite dans toutes les Sciences. On distinguedeux fortes de Problèmes , des Problèmes dé-terminés Sc des Problèmes indéterminés.

Le Problème déterminé est celui où toutce qui appartient à fa résolution est déter-miné. Par conséquent il n’admet qu’une ré-solution , ou du moins les résolutions quipeuvent s’en faire, font d’un certain nom-bre déterminé, s’il y a plusieurs points dansle Problème. Tels font les Problèmes de laGéométrie commune. Exemple : Tirer d'unpoint donné une ligne perpendiculaire fur uneligne , Tirer déun certain point une ligneparallèle à une ligne donnée , &c. Car d’unmême point on ne sautoir tirer qu’une feuleligne perpendiculaire fur une ligne droite.Et on ne sautoir de même tirer d’un mêmepoint qu’une feule ligne parallèle à uneautre. Ceci, comme on voir, est entierementrelatif à la Géométrie. Dans l’algébre, ondit qu’un Problème est déterminé quand onpeut trouver autant d’équations , qti’il con-tient de quantités inconnues.

Le Problème indéterminé au contraire necomprend pas tout ce qui sert à la résolu-tion. On peut proposer plusieurs choses ar-bitrairement , Sc c’est ce qui fait que cesfortes de Problèmes peuvent fe refondred’une infinité de maniérés. ( Foïe{ INDE-TERMINE’. ) Ces Problèmes fe construisentpar des lieux Géométriques. ( Foie^ LIEUGEOMETRIQUE, j On connoît ces Problè-mes dans l’algébre lorfqu’on ne leur trouve

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pas autant d’équations qu’il y a de quantitésinconnues. Ils font plus difficiles que lesautres , parce qu’ils demandent des artificesparticuliers dans leur résolution. Diophantea enseigné l’art de reíoudre les Problèmesindéterminés de l’Arithmétique , Sc aprèslui Oiyinam, parmi les modernes ,s’est prin-cipalement distingué dans cet art. ( PoïestcsNouveaux Elemens d'Algèbre. )

Ajoutons à cet article général des Problè-mes les questions de Mathématique qu’on acaractérisées par ce terme. Je luivrai iciTordre alphabétique , Lc on trouvera ieloncet ordre Problème linéaire , local solide, &c.

Probleme df. Delos. C’est dans la Géomé-trie, le Problème de trouver entre deux lignesdonnées deux moïennes proportionnelles »en forte que la premiere des données soit àla premiere de celles qu’on cherche commela premiere donnée à l’autre ligne cherchée& comme l’autre qu’on cherche à la pre-miere des données. Pour la solution de ceProblème , Voie^ Cube. On doit ce Problè-me àl’Oracle. Les Habitans de l’Ifle de Delosl’aïant consulté sur ce qu’il falloit faire pourêtre délivrés de la peste qui les aftligeoit, ilrépondit : qu’ils dévoient faire l’autel A’A-pollon fous la même figure Sc d’une gran-deur double de celle dont il étoit. Or cetautel aïant la figure d’un cube la question feréduisic à la duplication du cube. Hyppocra-te de Scio après avoir remarqué que ce Pro-blème étoit celui de trouver deux moïennesproportionnelles entre deux lignes données,le résolut. Et ensuite Platon , Architas deTarente, Philo de Bysance , Diocle , Nico-mede, &c. en donnerent differentes solutions.( Foieq_ Cube & GEOMETRIE. ) Au restece Problème ne peut pas fe résoudre par deslignes droites Sc le cercle seuls. Austî ceuxqui fe font imaginés d’en avoir trouvé par-la la solution fe font trompés.

Probleme élastique. Problème où Ton de-mande de trouver la ligne courbe qui feforme lorfqu’une lame élastique est fixée parun de fes bouts Sc qu’on pend un poids àTautre. Galilée paroi t être le premier qui aexaminé la nature de cette courbe. Il lacroioit à peu près une parabole. Le P. Par-dies dans fa Statique Sc De Lanis dans sonMagifierium naturce & artis , Tom. II. Liv.7. sont du sentiment de Galilée. Malgré cessuffrages, ce grand Mathématicien s’esttrompé. M. Jacques Bernoulli a fait voirque cette ligne convient à celle d’un lingetendu par la pesanteur d’un fluide. On trou-ve Ténoncé de ce Problème dans les Aclaeruditorum ,ann. 1690, pag. 189 , Sc la solu-tion dans ceux de 1692. pag. 207 Sc